Finite Group Databasebeta

← #349813

Subgroups — #349813

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2313C211yesmaximal, characteristic
2#24006C211yesmaximal, characteristic
3#24003C211yesmaximal, characteristic
4#14720C211yesmaximal, characteristic
5#9014C214yesmaximal, complemented
6#8855C214yesmaximal, complemented
7#8713C211yesmaximal, characteristic
8#8712C211yesmaximal, characteristic
9#8299C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#484—21no—
13C2×#483—21no—
14C2×#395C2212yes—
15#2313—22no—
16#2313—22no—
17#2313—22no—
18#2313C2214yes—
19C2×#387—21no—
20C2×#387—21no—
21C2×#387—21no—
22C2×#387—21no—
23C2×#385—21no—
24C2×#381—21no—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4—21no—
28#2036—22no—
29#2035—22no—
30#1872—21no—
31#1872—21no—
32#1853C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1787C2212yes—
35#1787C2212yes—
36#1779C2211yescharacteristic
37#1779C2211yescharacteristic
38C2×#324C2214yes—
39#1444—22no—
40#1441C2212yes—
41C22⋊#95—21no—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43#1294C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—44no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—28no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42—21no—
74#484—44no—
75#483—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88#395—28no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#385—44no—
98#381—24no—
99#381—24no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380D412yes—
105#380D412yes—
106#380C2312yes—
107#380C2312yes—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95C2312yes—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#324—28no—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—81no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—81no—
152C23×C4—81no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C2×C4⋊C4—28no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4#4118yes—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—82no—
222C2×C42—82no—
223#107—44no—
224#106—44no—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#103—82no—
228#103—82no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—81no—
234C22⋊C8—81no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—24no—
246#95—44no—
247#95—44no—
248#95—44no—
249#95—81no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24#12011yescharacteristic
257C24#12011yescharacteristic
258C24#13512yes—
259C24#13712yes—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—88no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—88no—
343C22×C4—88no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12314yes—
349C22×C4#12314yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4114yes—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—28no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—28no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—88no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C42—84no—
387C42—84no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—21no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23#45212yes—
413C23#45212yes—
414C23#45612yes—
415C23B(4,𝔽2)12yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#12312yes—
418C23C2×#13511yescharacteristic
419C23C2×#13711yescharacteristic
420C23#57512yes—
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#52512yes—
491C2×C4#52512yes—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—48no—
512C22—48no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22#160314yes—
518C22#284911yescharacteristic
519C22C2×#45211yescharacteristic
520C22#300511yescharacteristic
521C22C2×#45611yescharacteristic
522C22#302011yescharacteristic
523C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C22#302611yescharacteristic
525C22#309112yes—
526C22#309512yes—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—44no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—44no—
533C4—84no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—24no—
543C2—42no—
544C2C2×#160311yescharacteristic
545C2#1813411yescharacteristic
546C2#1828911yescharacteristic
547C2#1832111yescharacteristic
548C2#3298411yescharacteristic
549C2#3299411yescharacteristic
550C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9014C2semidirect
6. #8855C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23132
#240062
#240032
#147202
#90142
#88552
#87132
#87122
#82992