Finite Group Databasebeta

← #349828

Subgroups — #349828

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2316C211yesmaximal, characteristic
2#27601C212yesmaximal
3#14821C211yesmaximal, characteristic
4#9027C214yesmaximal, complemented
5#8857C214yesmaximal, complemented
6#8713C212yesmaximal
7#8299C211yesmaximal, characteristic
8C22×#117—21no—
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#398C2212yes—
11#2316—24no—
12#2316—22no—
13#2316C2214yes—
14C2×#389—22no—
15C2×#389—22no—
16C2×#385—21no—
17C2×#380—21no—
18C2×#380C2212yes—
19C2×#380C2211yescharacteristic
20#2077—24no—
21#1853—22no—
22#1853C2214yes—
23#1824—22no—
24#1823C2214yes—
25#1779C2212yes—
26C2×#324C2214yes—
27#1441—22no—
28#1441C2212yes—
29C22⋊#95—21no—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31#1294C2218yes—
32C24×C4D411yescharacteristic
33C24×C4D411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C2×#117—24no—
36C2×#117—24no—
37C2×#117—48no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4—28no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C4⋊C4D412yes—
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C42—22no—
56C2×#106—24no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8C2314yes—
60#398—28no—
61#389—28no—
62#389—28no—
63#389—28no—
64#389—28no—
65#385—44no—
66#380—24no—
67#380—22no—
68#380—22no—
69#380—24no—
70#380—22no—
71#380—22no—
72#380D414yes—
73#380C2314yes—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95C2312yes—
82#340—24no—
83#340—24no—
84#340—24no—
85#324—28no—
86C25C2×D411yescharacteristic
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—24no—
91C23×C4—24no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—81no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4SD1614yes—
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2411yescharacteristic
112C22×C8—24no—
113#117—416no—
114#117—48no—
115#117—48no—
116C2×C4⋊C4—216no—
117C2×C4⋊C4—216no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—44no—
133C2×C4⋊C4—44no—
134C2×C4⋊C4—44no—
135C2×C4⋊C4—44no—
136C2×C4⋊C4—44no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—81no—
139C2×C4⋊C4—82no—
140C2×C4⋊C4—82no—
141C2×C4⋊C4—82no—
142C2×C4⋊C4C2×D414yes—
143C2×C4⋊C4C2×D414yes—
144C2×C4⋊C4#4118yes—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—48no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C42—28no—
156C2×C42—48no—
157#106—84no—
158C22⋊C8—28no—
159C22⋊C8—44no—
160C22⋊C8—82no—
161#95—28no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—42no—
166#95—44no—
167#95—44no—
168#95—81no—
169#95—82no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24#12011yescharacteristic
177C24#12011yescharacteristic
178C24C2×SD1612yes—
179C24#13712yes—
180C24C22×D411yescharacteristic
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—216no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—216no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—88no—
238C22×C4—88no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4#12314yes—
243C22×C4#12314yes—
244C22×C4C2×SD1614yes—
245C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C22×C4C22×D412yes—
247C22×C4C2×#4114yes—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—44no—
251C4⋊C4—216no—
252C4⋊C4—216no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—88no—
264C22⋊C4—48no—
265C22⋊C4—48no—
266C22⋊C4—48no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C42—416no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—24no—
279C23—24no—
280C23—21no—
281C23—24no—
282C23—24no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—44no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23#44812yes—
295C23#44812yes—
296C23#45612yes—
297C23#45812yes—
298C23C2×#12011yescharacteristic
299C23C2×#12312yes—
300C23C22×SD1611yescharacteristic
301C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C23C2×#13711yescharacteristic
303C2×C4—216no—
304C2×C4—216no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—48no—
319C2×C4—48no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—88no—
340C2×C4—88no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4#48118yes—
353C2×C4#52514yes—
354C8—84no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—48no—
373C22—48no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22#161114yes—
379C22#284911yescharacteristic
380C22C2×#44811yescharacteristic
381C22#300311yescharacteristic
382C22C2×#45611yescharacteristic
383C22#302011yescharacteristic
384C22C2×#45811yescharacteristic
385C22#302611yescharacteristic
386C22C2×#48112yes—
387C22#309212yes—
388C4—28no—
389C4—24no—
390C4—42no—
391C4—44no—
392C4—84no—
393C4—84no—
394C4—84no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C2—22no—
398C2—22no—
399C2—24no—
400C2—42no—
401C2C2×#161111yescharacteristic
402C2#1814711yescharacteristic
403C2#1829411yescharacteristic
404C2#1832511yescharacteristic
405C2#3297911yescharacteristic
406C2#3299411yescharacteristic
407C2#3302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9027C2semidirect
5. #8857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23162
#276012
#148212
#90272
#88572
#87132
#82992