Finite Group Databasebeta

← #349837

Subgroups — #349837

Order 512.

1780 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2315C211yesmaximal, characteristic
2#27601C212yesmaximal, complemented
3#14734C211yesmaximal, characteristic
4#9021C214yesmaximal, complemented
5#8854C214yesmaximal, complemented
6#8712C212yesmaximal, complemented
7#8298C211yesmaximal, characteristic
8C23×C22⋊C4—21no—
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#399C2212yes—
11#2315—24no—
12#2315—22no—
13#2315C2214yes—
14C2×#385—21no—
15C2×#385—22no—
16C2×#385—22no—
17C2×#380—21no—
18C2×#380C2212yes—
19C2×#380C2211yescharacteristic
20C2×#379—21no—
21#2077—24no—
22#1853—22no—
23#1853C2214yescomplemented
24#1824C2214yescomplemented
25#1823—22no—
26#1779C2212yes—
27C2×#323C2214yes—
28#1439—22no—
29#1439C2212yes—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31#1294C2218yescomplemented
32C26D411yescharacteristic
33C24×C4—21no—
34C24×C4—21no—
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C4⋊C4D412yes—
42C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—28no—
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—24no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—44no—
56C22×C22⋊C4—44no—
57C22×C22⋊C4D412yes—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C2×#106—24no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8C2314yes—
63#399—28no—
64#385—28no—
65#385—28no—
66#385—28no—
67#385—28no—
68#385—44no—
69#380—24no—
70#380—22no—
71#380—22no—
72#380—24no—
73#380—22no—
74#380—22no—
75#380D414yes—
76#380C2314yes—
77#379—44no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95C2312yes—
84#340—24no—
85#340—24no—
86#340—24no—
87#323—28no—
88C25—21no—
89C25—21no—
90C25—24no—
91C25—22no—
92C25—24no—
93C25—42no—
94C25—42no—
95C25—81no—
96C25—81no—
97C25SD1614yes—
98C25C2×D411yescharacteristic
99C25C2×D412yes—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—81no—
116C23×C4—81no—
117C23×C4—82no—
118C23×C4—82no—
119C23×C4—82no—
120C23×C4—82no—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C22×C8—24no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—44no—
135C2×C4⋊C4—44no—
136C2×C4⋊C4—44no—
137C2×C4⋊C4—81no—
138C2×C4⋊C4—82no—
139C2×C4⋊C4—82no—
140C2×C4⋊C4—82no—
141C2×C4⋊C4—82no—
142C2×C4⋊C4C2×D414yes—
143C2×C4⋊C4C2×D414yes—
144C2×C22⋊C4—216no—
145C2×C22⋊C4—216no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—48no—
157C2×C22⋊C4—48no—
158C2×C22⋊C4—416no—
159C2×C22⋊C4—48no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—82no—
172C2×C22⋊C4—82no—
173C2×C22⋊C4#4118yes—
174#106—84no—
175C22⋊C8—28no—
176C22⋊C8—44no—
177C22⋊C8—82no—
178#95—28no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—44no—
183#95—42no—
184#95—81no—
185C24—24no—
186C24—24no—
187C24—24no—
188C24—216no—
189C24—24no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—24no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—24no—
200C24—216no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—48no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—84no—
213C24—81no—
214C24—81no—
215C24—81no—
216C24—81no—
217C24—84no—
218C24—88no—
219C24—88no—
220C24—88no—
221C24—88no—
222C24—84no—
223C24#12011yescharacteristic
224C24#12011yescharacteristic
225C24#12314yes—
226C24C2×SD1612yes—
227C24C2×SD1614yes—
228C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C24#13714yes—
230C24C22×D411yescharacteristic
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—88no—
278C22×C4—88no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—816no—
286C22×C4—816no—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12314yes—
289C22×C4C22×D412yes—
290C22×C4C2×#4114yes—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—88no—
303C22⋊C4—216no—
304C22⋊C4—216no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—416no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—88no—
311C22⋊C4—88no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—216no—
323C23—216no—
324C23—24no—
325C23—24no—
326C23—24no—
327C23—21no—
328C23—24no—
329C23—24no—
330C23—24no—
331C23—21no—
332C23—24no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—24no—
338C23—24no—
339C23—24no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—48no—
347C23—48no—
348C23—48no—
349C23—48no—
350C23—48no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—48no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—832no—
371C23—832no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23#45012yes—
377C23#45012yes—
378C23#45312yes—
379C23#45812yes—
380C23#48318yes—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23C2×#12312yes—
383C23C22×SD1611yescharacteristic
384C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C23C2×#13712yes—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—816no—
416C2×C4—816no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#52514yes—
430C8—84no—
431C22—22no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—28no—
449C22—48no—
450C22—48no—
451C22—48no—
452C22—432no—
453C22—44no—
454C22—41no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—41no—
458C22—44no—
459C22—41no—
460C22—44no—
461C22—41no—
462C22—44no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—816no—
467C22#161314yes—
468C22#284911yescharacteristic
469C22C2×#45011yescharacteristic
470C22#300411yescharacteristic
471C22C2×#45311yescharacteristic
472C22#301911yescharacteristic
473C22C2×#45811yescharacteristic
474C22#302611yescharacteristic
475C22C2×#48312yes—
476C22#309212yes—
477C4—24no—
478C4—44no—
479C4—42no—
480C4—84no—
481C4—84no—
482C4—84no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C2—22no—
486C2—24no—
487C2—22no—
488C2—42no—
489C2—48no—
490C2C2×#161311yescharacteristic
491C2#1813811yescharacteristic
492C2#1828511yescharacteristic
493C2#1831811yescharacteristic
494C2#3298211yescharacteristic
495C2#3299011yescharacteristic
496C2#3302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27601C2semidirect
4. #9021C2semidirect
5. #8854C2semidirect
6. #8712C2semidirect
23. #1853C22semidirect
24. #1824C22semidirect
31. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23152
#276012
#147342
#90212
#88542
#87122
#82982