Finite Group Databasebeta

← #349838

Subgroups — #349838

Order 512.

1780 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2315C211yesmaximal, characteristic
2#27603C212yesmaximal, complemented
3#14734C211yesmaximal, characteristic
4#9021C214yesmaximal, complemented
5#8853C214yesmaximal, complemented
6#8713C212yesmaximal, complemented
7#8298C211yesmaximal, characteristic
8C23×C22⋊C4—21no—
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#399C2212yes—
11#2315—24no—
12#2315—22no—
13#2315C2214yes—
14C2×#385—21no—
15C2×#385—22no—
16C2×#385—22no—
17C2×#380—21no—
18C2×#380C2212yes—
19C2×#380C2211yescharacteristic
20C2×#379—21no—
21#2076—24no—
22#1852—22no—
23#1852C2214yescomplemented
24#1824—22no—
25#1824C2214yescomplemented
26#1779C2212yes—
27C2×#323C2214yes—
28#1439—22no—
29#1439C2212yes—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31#1294C2218yescomplemented
32C26D411yescharacteristic
33C24×C4—21no—
34C24×C4—21no—
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C4⋊C4D412yes—
42C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—28no—
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—24no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—48no—
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C2×#107—24no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8C2314yes—
62#399—28no—
63#385—28no—
64#385—28no—
65#385—28no—
66#385—28no—
67#385—44no—
68#380—24no—
69#380—22no—
70#380—22no—
71#380—24no—
72#380—22no—
73#380—22no—
74#380D414yes—
75#380C2314yes—
76#379—44no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95C2312yes—
83#340—24no—
84#340—24no—
85#340—24no—
86#323—28no—
87C25—21no—
88C25—21no—
89C25—24no—
90C25—24no—
91C25—22no—
92C25—42no—
93C25—42no—
94C25—81no—
95C25—81no—
96C25Q1614yes—
97C25C2×D411yescharacteristic
98C25C2×D412yes—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—81no—
115C23×C4—81no—
116C23×C4—82no—
117C23×C4—82no—
118C23×C4—82no—
119C23×C4—82no—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C22×C8—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—44no—
134C2×C4⋊C4—44no—
135C2×C4⋊C4—44no—
136C2×C4⋊C4—81no—
137C2×C4⋊C4—82no—
138C2×C4⋊C4—82no—
139C2×C4⋊C4—82no—
140C2×C4⋊C4—82no—
141C2×C4⋊C4C2×D414yes—
142C2×C4⋊C4C2×D414yes—
143C2×C22⋊C4—216no—
144C2×C22⋊C4—216no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—28no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—48no—
156C2×C22⋊C4—416no—
157C2×C22⋊C4—48no—
158C2×C22⋊C4—48no—
159C2×C22⋊C4—48no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C22⋊C4#4118yes—
172#107—84no—
173C22⋊C8—28no—
174C22⋊C8—44no—
175C22⋊C8—82no—
176#95—28no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—44no—
181#95—42no—
182#95—81no—
183C24—24no—
184C24—24no—
185C24—24no—
186C24—24no—
187C24—216no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—24no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—24no—
198C24—216no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—48no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—84no—
211C24—81no—
212C24—81no—
213C24—81no—
214C24—81no—
215C24—84no—
216C24—88no—
217C24—88no—
218C24—88no—
219C24—88no—
220C24—84no—
221C24#12011yescharacteristic
222C24#12011yescharacteristic
223C24#12314yes—
224C24C2×Q1612yes—
225C24C2×Q1614yes—
226C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
227C24#13712yes—
228C24C22×D411yescharacteristic
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—88no—
276C22×C4—88no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—816no—
284C22×C4—816no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12314yes—
287C22×C4C22×D412yes—
288C22×C4C2×#4114yes—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—88no—
301C22⋊C4—216no—
302C22⋊C4—216no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—416no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—88no—
308C22⋊C4—88no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—216no—
320C23—216no—
321C23—24no—
322C23—24no—
323C23—24no—
324C23—21no—
325C23—24no—
326C23—24no—
327C23—24no—
328C23—21no—
329C23—24no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—24no—
335C23—24no—
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—48no—
344C23—48no—
345C23—48no—
346C23—48no—
347C23—48no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—48no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23—832no—
368C23—832no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23#45112yes—
374C23#45112yes—
375C23#45312yes—
376C23#45812yes—
377C23#48418yes—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C2×#12312yes—
380C23C22×Q1611yescharacteristic
381C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C23C2×#13711yescharacteristic
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—816no—
414C2×C4—816no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4#52514yes—
427C8—84no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—28no—
446C22—48no—
447C22—48no—
448C22—48no—
449C22—432no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—41no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—44no—
458C22—41no—
459C22—44no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—816no—
464C22#161414yes—
465C22#284911yescharacteristic
466C22C2×#45111yescharacteristic
467C22#300311yescharacteristic
468C22C2×#45311yescharacteristic
469C22#301911yescharacteristic
470C22C2×#45811yescharacteristic
471C22#302611yescharacteristic
472C22C2×#48412yes—
473C22#309212yes—
474C4—24no—
475C4—44no—
476C4—42no—
477C4—84no—
478C4—84no—
479C4—84no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C2—22no—
483C2—24no—
484C2—22no—
485C2—42no—
486C2—48no—
487C2C2×#161411yescharacteristic
488C2#1813711yescharacteristic
489C2#1828711yescharacteristic
490C2#1831611yescharacteristic
491C2#3298311yescharacteristic
492C2#3299011yescharacteristic
493C2#3302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27603C2semidirect
4. #9021C2semidirect
5. #8853C2semidirect
6. #8713C2semidirect
23. #1852C22semidirect
25. #1824C22semidirect
31. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23152
#276032
#147342
#90212
#88532
#87132
#82982