Finite Group Databasebeta

← #349839

Subgroups — #349839

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2313C211yesmaximal, characteristic
2#27603C211yesmaximal, characteristic
3#27601C211yesmaximal, characteristic
4#14822C211yesmaximal, characteristic
5#9022C214yesmaximal, complemented
6#8855C214yesmaximal, complemented
7#8713C211yesmaximal, characteristic
8#8712C211yesmaximal, characteristic
9#8299C211yesmaximal, characteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#400C2212yes—
12#2313—22no—
13#2313—22no—
14#2313—22no—
15#2313C2214yes—
16C2×#387—21no—
17C2×#387—21no—
18C2×#387—21no—
19C2×#387—21no—
20C2×#381—21no—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4—21no—
25#2077—22no—
26#2076—22no—
27#1853—21no—
28#1853C2212yes—
29#1852—21no—
30#1852C2212yes—
31#1824—21no—
32#1824C2212yes—
33#1824C2212yes—
34#1823—21no—
35#1779C2211yescharacteristic
36#1779C2211yescharacteristic
37C2×#324C2214yes—
38#1442—22no—
39#1441C2212yes—
40C22⋊#95—21no—
41C22⋊#95—21no—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43#1294C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—28no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C42—21no—
66C22×C42—21no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75#400—28no—
76#387—24no—
77#387—24no—
78#387—24no—
79#387—24no—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#381—24no—
85#381—24no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380D412yes—
95#380D412yes—
96#380C2312yes—
97#380C2312yes—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4—24no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95C2312yes—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#324—28no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—81no—
143C23×C4—81no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C2×C4⋊C4—28no—
155C2×C4⋊C4—28no—
156C2×C4⋊C4—28no—
157C2×C4⋊C4—28no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—81no—
177C2×C4⋊C4—81no—
178C2×C4⋊C4—81no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4#4118yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—82no—
200C2×C42—82no—
201#107—82no—
202#106—82no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—81no—
208C22⋊C8—81no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—24no—
220#95—44no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223#95—44no—
224#95—44no—
225#95—81no—
226#95—82no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24#12011yescharacteristic
234C24#12011yescharacteristic
235C24#13512yes—
236C24#13712yes—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—88no—
309C22×C4—88no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12314yes—
315C22×C4#12314yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4114yes—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—28no—
328C4⋊C4—28no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—84no—
350C42—84no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—21no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23#45212yes—
376C23#45212yes—
377C23#45412yes—
378C23#45812yes—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23C2×#12312yes—
381C23C2×#13511yescharacteristic
382C23C2×#13711yescharacteristic
383C23#57512yes—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4#52512yes—
448C2×C4#52512yes—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—48no—
469C22—48no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22#161514yes—
475C22#284911yescharacteristic
476C22C2×#45211yescharacteristic
477C22#300511yescharacteristic
478C22C2×#45411yescharacteristic
479C22#302011yescharacteristic
480C22C2×#45811yescharacteristic
481C22#302611yescharacteristic
482C22#309112yes—
483C22#309512yes—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—44no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—44no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—162no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—24no—
500C2—42no—
501C2C2×#161511yescharacteristic
502C2#1813911yescharacteristic
503C2#1828911yescharacteristic
504C2#1832011yescharacteristic
505C2#3298411yescharacteristic
506C2#3299111yescharacteristic
507C2#3302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9022C2semidirect
6. #8855C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23132
#276032
#276012
#148222
#90222
#88552
#87132
#87122
#82992