Finite Group Databasebeta

← #349845

Subgroups — #349845

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34052C211yesmaximal, characteristic
2#27611C212yesmaximal, complemented
3#14893C211yesmaximal, characteristic
4#9023C212yesmaximal, complemented
5#9021C212yesmaximal
6#8857C212yesmaximal, complemented
7#8854C212yesmaximal
8#8716C212yesmaximal, complemented
9#8300C211yesmaximal, characteristic
10C22×#117—21no—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#400C2211yescharacteristic
13C2×#399C2211yescharacteristic
14#2317—22no—
15#2317—22no—
16#2316—21no—
17#2316C2212yes—
18#2315—21no—
19#2315C2212yes—
20#2296—24no—
21C2×#389C2211yescharacteristic
22#2285—21no—
23#2285C2212yes—
24#2099—22no—
25#2084—22no—
26#1920—24no—
27#1853C2214yes—
28#1824C2214yes—
29#1817C2212yes—
30C2×#324C2212yes—
31C2×#323C2212yes—
32#1444—21no—
33#1441C2211yescharacteristic
34#1439—21no—
35#1439C2211yescharacteristic
36#1436—21no—
37#1434C2211yescharacteristic
38C22⋊#95—21no—
39#1294C2214yes—
40#1294C2214yes—
41C24×C4D411yescharacteristic
42C2×#117—22no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—24no—
47C2×#117—24no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—44no—
51C2×#117—44no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42—22no—
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#106—24no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70#400—24no—
71#399—24no—
72#389—24no—
73#389—24no—
74#389—24no—
75#389—24no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#385—24no—
79#385—24no—
80#385—24no—
81#385—24no—
82#384—21no—
83#384—21no—
84#384D412yes—
85#384D412yes—
86#382—22no—
87#382—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380C2314yes—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4D414yes—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95C2311yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#324—24no—
112#323—24no—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4SD1614yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C22×C8—24no—
135#117—216no—
136#117—216no—
137#117—48no—
138#117—44no—
139#117—48no—
140#117—44no—
141#117—44no—
142#117—44no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—81no—
169C2×C4⋊C4—81no—
170C2×C4⋊C4—81no—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C4⋊C4#4114yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—81no—
188C2×C22⋊C4—81no—
189C2×C22⋊C4#4114yes—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—48no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201#106—48no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217#95—42no—
218#95—81no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24#12312yes—
228C24C2×SD1612yes—
229C24#13712yes—
230C24C22×D411yescharacteristic
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—28no—
234C22×C4—28no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—28no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12312yes—
303C22×C4#12312yes—
304C22×C4#12312yes—
305C22×C4C2×SD1612yes—
306C22×C4C2×SD1612yes—
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C22×C4#13712yes—
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4C2×#4112yes—
311C22×C4C2×#4112yes—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—44no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—28no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—84no—
334C22⋊C4—28no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C42—24no—
342C42—24no—
343C42—24no—
344C42—24no—
345C42—48no—
346C42—48no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23#48314yes—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375C23C2×#12311yescharacteristic
376C23C2×#12311yescharacteristic
377C23C22×SD1611yescharacteristic
378C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C23C2×#13711yescharacteristic
380C23C2×#13711yescharacteristic
381C2×C4—216no—
382C2×C4—216no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#45012yes—
453C2×C4#45012yes—
454C2×C4#48314yes—
455C2×C4#52514yes—
456C8—84no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—24no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22#284911yescharacteristic
481C22C2×#45011yescharacteristic
482C22#300411yescharacteristic
483C22#301811yescharacteristic
484C22#302111yescharacteristic
485C22#302511yescharacteristic
486C22#302811yescharacteristic
487C22C2×#48311yescharacteristic
488C22C2×#48311yescharacteristic
489C22#309211yescharacteristic
490C22#309211yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—24no—
494C4—24no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—84no—
500C4—84no—
501C4—82no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—44no—
509C2#1812311yescharacteristic
510C2#1815411yescharacteristic
511C2#1830911yescharacteristic
512C2#1834011yescharacteristic
513C2#3298211yescharacteristic
514C2#3299211yescharacteristic
515C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27611C2semidirect
4. #9023C2semidirect
6. #8857C2semidirect
8. #8716C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340522
#276112
#148932
#90232
#90212
#88572
#88542
#87162
#83002