Finite Group Databasebeta

← #349849

Subgroups — #349849

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34059C211yesmaximal, characteristic
2#27617C212yesmaximal
3#14884C211yesmaximal, characteristic
4#9023C211yesmaximal, characteristic
5#9023C211yesmaximal, characteristic
6#9022C212yesmaximal
7#8857C211yesmaximal, characteristic
8#8856C211yesmaximal, characteristic
9#8855C212yesmaximal
10#8714C212yesmaximal
11#8303C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#400C2211yescharacteristic
14C2×#400C2211yescharacteristic
15#2320—22no—
16#2320—22no—
17#2316C2211yescharacteristic
18#2316C2211yescharacteristic
19#2313—21no—
20#2313C2212yes—
21#2310—21no—
22#2295—22no—
23#2295—22no—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25#2283—21no—
26#2283C2212yes—
27C4×#117—21no—
28#2101—22no—
29#2085—22no—
30#1919—22no—
31#1918—22no—
32#1853C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1824C2212yes—
35#1824C2212yes—
36#1817C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38C2×#324C2211yescharacteristic
39C2×#324C2211yescharacteristic
40#1446—21no—
41#1442—21no—
42#1441C2211yescharacteristic
43#1441C2211yescharacteristic
44#1436—21no—
45#1436—21no—
46#1434C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8—24no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C22⋊C8C2312yes—
71C2×C22⋊C8C2312yes—
72#400—24no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#383—22no—
94#383—22no—
95#382—21no—
96#382—21no—
97#382D412yes—
98#382D412yes—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380C2312yes—
104#380C2312yes—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#376—22no—
116#376—22no—
117#376—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95C2311yescharacteristic
130C2×#95C2311yescharacteristic
131C43—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#324—24no—
141#324—22no—
142#324—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4×Q8—28no—
164C4×Q8—28no—
165C4×Q8—28no—
166C4×Q8—28no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4#4114yes—
202C2×C4⋊C4#4112yes—
203C2×C4⋊C4#4112yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225#107—44no—
226#106—44no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—42no—
251#95—42no—
252#95—42no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×Q8—28no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12312yes—
335C22×C4#12312yes—
336C22×C4#12312yes—
337C22×C4#12312yes—
338C22×C4#13512yes—
339C22×C4#13712yes—
340C22×C4C22×D412yes—
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4112yes—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—28no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C42—24no—
378C42—24no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—44no—
386C42—44no—
387C42—44no—
388C42—44no—
389C42—82no—
390C42—82no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396C23C2×#12311yescharacteristic
397C23C2×#12311yescharacteristic
398C23C2×#13511yescharacteristic
399C23C2×#13711yescharacteristic
400C23#57511yescharacteristic
401C23#57511yescharacteristic
402Q8—416no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4#45412yes—
486C2×C4#48514yes—
487C2×C4#52512yes—
488C2×C4#52512yes—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22#284911yescharacteristic
504C22#300211yescharacteristic
505C22#300711yescharacteristic
506C22C2×#45411yescharacteristic
507C22#302011yescharacteristic
508C22#302511yescharacteristic
509C22#302811yescharacteristic
510C22C2×#48511yescharacteristic
511C22#309111yescharacteristic
512C22#309311yescharacteristic
513C22#309511yescharacteristic
514C4—24no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2#1813011yescharacteristic
536C2#1816111yescharacteristic
537C2#1831511yescharacteristic
538C2#1834511yescharacteristic
539C2#3298511yescharacteristic
540C2#3299111yescharacteristic
541C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340592
#276172
#148842
#90232
#90222
#88572
#88562
#88552
#87142
#83032