Finite Group Databasebeta

← #349852

Subgroups — #349852

Order 512.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24005C212yesmaximal, complemented
3#14722C211yesmaximal, characteristic
4#9019C212yesmaximal, complemented
5#9017C212yesmaximal, complemented
6#8857C212yesmaximal, complemented
7#8854C212yesmaximal, complemented
8#8713C212yesmaximal, complemented
9#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#518—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#481—22no—
14C2×#394C2211yescharacteristic
15C2×#392—21no—
16C2×#392C2211yescharacteristic
17#2349—24no—
18D4×C4⋊C4—22no—
19D4×C4⋊C4—22no—
20#2316C2212yes—
21#2315—21no—
22#2315C2212yes—
23C2×#386—21no—
24#2285—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×#380C2212yes—
27#2034—24no—
28#1874—22no—
29#1853C2214yes—
30#1786C2214yes—
31#1779C2212yes—
32C2×#324C2212yes—
33C2×#323C2212yes—
34#1441C2211yescharacteristic
35#1439C2211yescharacteristic
36#1438—21no—
37#1437—21no—
38C22⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1294C2214yes—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—44no—
50#518—44no—
51#518—44no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×#117—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D412yescomplemented
62C22×C4⋊C4D412yescomplemented
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76#481—48no—
77C2×#106—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8C2314yes—
83#394—24no—
84#392—24no—
85#392—44no—
86#389—24no—
87#389—24no—
88#386—44no—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#385—24no—
92#385—24no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#382—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380D414yescomplemented
103#380C2314yes—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95C2311yescharacteristic
113C2×#95C2311yescharacteristic
114#340—24no—
115#324—24no—
116#323—24no—
117C25—21no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C25C2×D411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—81no—
141C22×D4—81no—
142C22×D4—81no—
143C22×D4—81no—
144C22×D4—81no—
145C22×D4SD1614yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—81no—
162C23×C4—81no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—24no—
171#121—28no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175C4×D4—216no—
176C4×D4—216no—
177C4×D4—416no—
178C4×D4—416no—
179#117—44no—
180#117—44no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C4⋊C4#4114yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—81no—
228C2×C22⋊C4—81no—
229C2×C22⋊C4—81no—
230C2×C22⋊C4—81no—
231C2×C22⋊C4#4114yes—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—24no—
237#106—48no—
238#102—48no—
239#102—84no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—44no—
243C22⋊C8—82no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—42no—
251#95—42no—
252#95—42no—
253#95—81no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24#12012yes—
286C24#12312yes—
287C24C2×SD1612yes—
288C24C2×SD1612yes—
289C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C24#13712yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×D4—28no—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—28no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—28no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12312yes—
391C22×C4#12312yes—
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4C2×SD1612yes—
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4C2×#4112yes—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—44no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—48no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23#44814yes—
514C23#48114yescomplemented
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12311yescharacteristic
517C23C2×#12311yescharacteristic
518C23C22×SD1611yescharacteristic
519C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C23C2×#13711yescharacteristic
522D4—232no—
523D4—48no—
524D4—84no—
525D4—816no—
526D4—816no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4—164no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
590C2×C4#48114yescomplemented
591C2×C4#52514yes—
592C8—84no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22#284911yescharacteristic
643C22C2×#44811yescharacteristic
644C22#300311yescharacteristic
645C22#301811yescharacteristic
646C22#302111yescharacteristic
647C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
648C22#302611yescharacteristic
649C22C2×#48111yescharacteristic
650C22C2×#48111yescharacteristic
651C22#309211yescharacteristic
652C22#309211yescharacteristic
653C4—24no—
654C4—24no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—84no—
662C4—84no—
663C4—161no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—44no—
669C2—44no—
670C2—162no—
671C2#1816611yescharacteristic
672C2#1819611yescharacteristic
673C2#1835011yescharacteristic
674C2#1838211yescharacteristic
675C2#3297911yescharacteristic
676C2#3299211yescharacteristic
677C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#14722C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34181C2semidirect
2. #24005C2semidirect
4. #9019C2semidirect
5. #9017C2semidirect
6. #8857C2semidirect
7. #8854C2semidirect
8. #8713C2semidirect
9. #8301C2semidirect
61. C22×C4⋊C4D4semidirect
62. C22×C4⋊C4D4semidirect
102. #380D4semidirect
514. C23#481semidirect
590. C2×C4#481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
#240052
#147222
#90192
#90172
#88572
#88542
#87132
#83012