Finite Group Databasebeta

← #349858

Subgroups — #349858

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27582C212yesmaximal, complemented
3#14811C211yesmaximal, characteristic
4#9017C214yesmaximal, complemented
5#8853C214yesmaximal, complemented
6#8716C212yesmaximal, complemented
7#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#518—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#392—21no—
11C2×#392C2212yes—
12#2349—24no—
13D4×C4⋊C4—22no—
14D4×C4⋊C4—22no—
15#2316—21no—
16#2315C2214yes—
17C2×#390C2211yescharacteristic
18C2×#386—22no—
19#2285C2212yes—
20C2×#380—22no—
21#2093—22no—
22#2071—22no—
23#1925—24no—
24#1852C2214yes—
25#1817C2212yes—
26#1786C2214yes—
27C2×#323C2214yes—
28#1439—21no—
29#1439C2212yes—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294C2218yes—
32C23×D4—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D412yes—
36#518—44no—
37#518—44no—
38C2×C4×D4—24no—
39C2×C4×D4—24no—
40C2×C4×D4—28no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×#117—22no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4C2312yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×#107—24no—
56C2×#102—24no—
57C2×#102—24no—
58C2×C22⋊C8C2314yes—
59#392—28no—
60#392—44no—
61#390—22no—
62#390—22no—
63#389—24no—
64#389—24no—
65#386—48no—
66#385—28no—
67#385—28no—
68#384D412yescomplemented
69#384D412yescomplemented
70#382—22no—
71#380—24no—
72#380—24no—
73#380—24no—
74#380—22no—
75#380C2314yes—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4D414yescomplemented
78C2×#95—24no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95C2312yes—
83#340—24no—
84#336—22no—
85#336—22no—
86#323—28no—
87C25—21no—
88C25C2×D412yes—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—81no—
102C22×D4—82no—
103C22×D4—82no—
104C22×D4D814yes—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4—82no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2411yescharacteristic
119C22×C8—24no—
120C4×D4—216no—
121C4×D4—216no—
122C4×D4—416no—
123C4×D4—416no—
124#117—44no—
125#117—44no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—81no—
136C2×C4⋊C4—84no—
137C2×C4⋊C4—84no—
138C2×C4⋊C4C2×D414yes—
139C2×C4⋊C4C2×D414yes—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—28no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—48no—
145C2×C22⋊C4—48no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—82no—
157C2×C22⋊C4—82no—
158C2×C22⋊C4#4118yes—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163#107—84no—
164#102—48no—
165#102—84no—
166C22⋊C8—28no—
167#95—28no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—44no—
173#95—42no—
174C24—22no—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—42no—
188C24—41no—
189C24—42no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—42no—
193C24#12314yes—
194C24C2×D814yes—
195C24#13714yes—
196C24C22×D411yescharacteristic
197C2×D4—28no—
198C2×D4—216no—
199C2×D4—28no—
200C2×D4—216no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—28no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—416no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—88no—
208C2×D4—88no—
209C2×D4—88no—
210C2×D4—88no—
211C2×D4—88no—
212C2×D4—88no—
213C2×D4—88no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—28no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—28no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—88no—
248C22×C4—88no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12314yes—
257C22×C4C2×D812yes—
258C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C22×C4C22×D412yes—
260C22×C4C2×#4114yes—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—44no—
264C4⋊C4—28no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—84no—
274C22⋊C4—216no—
275C22⋊C4—416no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—88no—
280C22⋊C4—88no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—82no—
283C42—24no—
284C42—24no—
285C42—48no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—24no—
291C23—24no—
292C23—24no—
293C23—24no—
294C23—24no—
295C23—24no—
296C23—44no—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—42no—
304C23—44no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23#48018yes—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337C23C2×#12312yes—
338C23C22×D811yescharacteristic
339C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C23C2×#13712yes—
341D4—232no—
342D4—48no—
343D4—84no—
344D4—832no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—416no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—88no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—168no—
384C2×C4—168no—
385C2×C4#44714yes—
386C2×C4#45312yes—
387C2×C4#52514yes—
388C8—84no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—28no—
398C22—48no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—84no—
408C22—84no—
409C22—84no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22#284911yescharacteristic
420C22C2×#44711yescharacteristic
421C22#300411yescharacteristic
422C22C2×#45311yescharacteristic
423C22#301911yescharacteristic
424C22#302511yescharacteristic
425C22#302711yescharacteristic
426C22C2×#48012yes—
427C22#309212yes—
428C4—24no—
429C4—22no—
430C4—24no—
431C4—41no—
432C4—44no—
433C4—84no—
434C4—84no—
435C4—84no—
436C4—161no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—48no—
440C2—162no—
441C2#1818011yescharacteristic
442C2#1821011yescharacteristic
443C2#1835911yescharacteristic
444C2#1838711yescharacteristic
445C2#3297811yescharacteristic
446C2#3299011yescharacteristic
447C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#14811C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34181C2semidirect
2. #27582C2semidirect
4. #9017C2semidirect
5. #8853C2semidirect
6. #8716C2semidirect
7. #8302C2semidirect
68. #384D4semidirect
69. #384D4semidirect
77. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
#275822
#148112
#90172
#88532
#87162
#83022