Finite Group Databasebeta

← #349859

Subgroups — #349859

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27585C211yesmaximal, characteristic
3#27582C211yesmaximal, characteristic
4#14883C211yesmaximal, characteristic
5#9018C214yesmaximal
6#8855C214yesmaximal, complemented
7#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#394C2212yes—
12C2×#393—21no—
13#2356—22no—
14#2356—22no—
15#2355—21no—
16#2355—21no—
17#2355—21no—
18#2355—21no—
19#2313C2214yes—
20#2310—21no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2283—22no—
25#2274—21no—
26#2094—21no—
27#2093—21no—
28#2071—21no—
29#2071—21no—
30#1926—22no—
31#1925—22no—
32#1853C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1817C2211yescharacteristic
35#1817C2211yescharacteristic
36#1786C2212yes—
37#1786C2212yes—
38C2×#324C2214yes—
39#1441C2212yes—
40#1439—21no—
41#1437—22no—
42#1434C2211yescharacteristic
43#1294C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C2×C4×Q8—28no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C42D412yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C2×C22⋊C8C2312yes—
71#394—28no—
72#393—44no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#384D411yescharacteristic
86#384D411yescharacteristic
87#384D411yescharacteristic
88#384D411yescharacteristic
89#383—24no—
90#382—22no—
91#382—22no—
92#382—21no—
93#382—21no—
94#381—24no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380C2312yes—
98#380C2312yes—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—24no—
110#376—24no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95C2312yes—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#324—28no—
123C25—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—42no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—81no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4×Q8—28no—
145C4×Q8—28no—
146C4×Q8—28no—
147C4×Q8—28no—
148#117—44no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—81no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4#4118yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—82no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201#107—82no—
202#106—82no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#102—82no—
206#102—82no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—24no—
220#95—42no—
221#95—44no—
222#95—42no—
223#95—82no—
224C24—22no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—42no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—42no—
235C24C22×D411yescharacteristic
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—48no—
239C2×Q8—48no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—88no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12314yes—
291C22×C4#12314yes—
292C22×C4#13512yes—
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C2×#4114yes—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—88no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—88no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—28no—
331C42—28no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—44no—
337C42—44no—
338C42—84no—
339C42—84no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23C2×#12312yes—
369C23C2×#13511yescharacteristic
370C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C23#57512yes—
372Q8—48no—
373Q8—48no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4#44912yes—
432C2×C4#44912yes—
433C2×C4#45412yes—
434C2×C4#52512yes—
435C2×C4#52512yes—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22#284911yescharacteristic
458C22C2×#44911yescharacteristic
459C22#300511yescharacteristic
460C22C2×#45411yescharacteristic
461C22#302011yescharacteristic
462C22#302511yescharacteristic
463C22#302711yescharacteristic
464C22#309112yes—
465C22#309412yes—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—44no—
472C4—41no—
473C4—44no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—162no—
479C4—161no—
480C2—22no—
481C2—22no—
482C2—162no—
483C2#1818211yescharacteristic
484C2#1821411yescharacteristic
485C2#1836011yescharacteristic
486C2#1839111yescharacteristic
487C2#3298011yescharacteristic
488C2#3299111yescharacteristic
489C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34187C2semidirect
6. #8855C2semidirect
7. #8717C2semidirect
8. #8716C2semidirect
9. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341872
#275852
#275822
#148832
#90182
#88552
#87172
#87162
#83032