Finite Group Databasebeta

← #349860

Subgroups — #349860

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27585C212yesmaximal
3#14883C211yesmaximal, characteristic
4#9019C214yesmaximal
5#8857C214yesmaximal, complemented
6#8717C212yesmaximal, complemented
7#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#519—21no—
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#394C2212yes—
11C2×#393—21no—
12#2351—24no—
13Q8×C4⋊C4—22no—
14Q8×C4⋊C4—22no—
15#2316—21no—
16#2316C2214yes—
17C2×#390C2211yescharacteristic
18#2285—22no—
19#2285C2212yes—
20#2094—22no—
21#2071—22no—
22#1926—24no—
23#1853C2214yes—
24#1817C2212yes—
25#1786C2214yes—
26C2×#324C2214yes—
27#1441C2212yes—
28#1439—21no—
29#1437—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294C2218yes—
32C23×Q8D411yescharacteristic
33C23×D4C2311yescharacteristic
34#519—48no—
35C2×C4×Q8—24no—
36C2×C4×Q8—24no—
37C2×C4×Q8—28no—
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—24no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2312yes—
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C42D412yes—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51C2×#106—24no—
52C2×#102—24no—
53C2×#102—24no—
54C2×C22⋊C8C2314yes—
55#394—28no—
56#393—44no—
57#390—22no—
58#390—22no—
59#389—24no—
60#389—24no—
61#389—28no—
62#389—28no—
63#384—22no—
64#384—22no—
65#384D412yes—
66#384D412yes—
67#382—24no—
68#382—22no—
69#380—24no—
70#380—22no—
71#380C2314yes—
72C4×C4⋊C4—24no—
73C4×C4⋊C4—24no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4D414yes—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95C2312yes—
81#340—24no—
82#336—22no—
83#336—22no—
84#324—28no—
85C25—21no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—24no—
88C22×Q8—24no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8SD1614yes—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—81no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D412yes—
100C23×C4C2×D412yes—
101C23×C4C2411yescharacteristic
102C22×C8—24no—
103C4×Q8—216no—
104C4×Q8—216no—
105C4×Q8—416no—
106C4×Q8—416no—
107#117—48no—
108#117—48no—
109#117—48no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—81no—
124C2×C4⋊C4C2×D414yes—
125C2×C4⋊C4C2×D414yes—
126C2×C4⋊C4#4118yes—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—44no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—82no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—24no—
143C2×C42—24no—
144C2×C42—24no—
145C2×C42—28no—
146C2×C42—24no—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D412yes—
149#106—84no—
150#102—48no—
151#102—84no—
152C22⋊C8—28no—
153#95—28no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—44no—
160#95—82no—
161C24—22no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—42no—
169C24—41no—
170C24—42no—
171C24—41no—
172C24C22×D411yescharacteristic
173C2×Q8—28no—
174C2×Q8—28no—
175C2×Q8—216no—
176C2×Q8—28no—
177C2×Q8—216no—
178C2×D4—24no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—88no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12012yes—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12314yes—
216C22×C4#12314yes—
217C22×C4C2×SD1612yes—
218C22×C4C2×SD1614yes—
219C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C22×C4#13712yes—
221C22×C4C22×D412yes—
222C22×C4C2×#4114yes—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—44no—
225C2×C8—44no—
226C4⋊C4—28no—
227C4⋊C4—216no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—48no—
234C4⋊C4—48no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—84no—
238C4⋊C4—84no—
239C22⋊C4—48no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—88no—
242C22⋊C4—84no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—88no—
245C42—28no—
246C42—28no—
247C42—24no—
248C42—24no—
249C42—48no—
250C42—416no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23C2×#12011yescharacteristic
279C23C2×#12312yes—
280C23C22×SD1611yescharacteristic
281C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C23C2×#13711yescharacteristic
283Q8—232no—
284D4—48no—
285D4—84no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4#44814yes—
329C2×C4#45412yes—
330C2×C4#48118yes—
331C2×C4#52514yes—
332C8—84no—
333C22—22no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—162no—
347C22—162no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22#284911yescharacteristic
353C22C2×#44811yescharacteristic
354C22#300311yescharacteristic
355C22C2×#45411yescharacteristic
356C22#302011yescharacteristic
357C22#302511yescharacteristic
358C22#302711yescharacteristic
359C22C2×#48112yes—
360C22#309212yes—
361C4—24no—
362C4—28no—
363C4—22no—
364C4—24no—
365C4—41no—
366C4—44no—
367C4—84no—
368C4—84no—
369C4—162no—
370C4—161no—
371C2—22no—
372C2—22no—
373C2—162no—
374C2#1818611yescharacteristic
375C2#1822011yescharacteristic
376C2#1836811yescharacteristic
377C2#1840311yescharacteristic
378C2#3297911yescharacteristic
379C2#3299111yescharacteristic
380C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34182C2semidirect
5. #8857C2semidirect
6. #8717C2semidirect
7. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341822
#275852
#148832
#90192
#88572
#87172
#83032