Finite Group Databasebeta

← #349861

Subgroups — #349861

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27582C212yesmaximal
3#14883C211yesmaximal, characteristic
4#9019C214yesmaximal
5#8856C214yesmaximal, complemented
6#8716C212yesmaximal, complemented
7#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#519—21no—
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#394C2212yes—
11C2×#393—21no—
12#2351—24no—
13Q8×C4⋊C4—22no—
14Q8×C4⋊C4—22no—
15#2316—21no—
16#2316C2214yes—
17C2×#390C2211yescharacteristic
18#2285—22no—
19#2285C2212yes—
20#2093—22no—
21#2071—22no—
22#1925—24no—
23#1852C2214yes—
24#1817C2212yes—
25#1786C2214yes—
26C2×#324C2214yes—
27#1441C2212yes—
28#1439—21no—
29#1437—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294C2218yes—
32C23×Q8D411yescharacteristic
33C23×D4C2311yescharacteristic
34#519—44no—
35#519—44no—
36C2×C4×Q8—24no—
37C2×C4×Q8—24no—
38C2×C4×Q8—28no—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117—24no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2312yes—
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C42D412yes—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×#107—24no—
53C2×#102—24no—
54C2×#102—24no—
55C2×C22⋊C8C2314yes—
56#394—28no—
57#393—44no—
58#390—22no—
59#390—22no—
60#389—24no—
61#389—24no—
62#389—28no—
63#389—28no—
64#384—22no—
65#384—22no—
66#384D412yes—
67#384D412yes—
68#382—24no—
69#382—22no—
70#380—24no—
71#380—22no—
72#380C2314yes—
73C4×C4⋊C4—24no—
74C4×C4⋊C4—24no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4D414yes—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95C2312yes—
82#340—24no—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#324—28no—
86C25—21no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—24no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—24no—
91C22×Q8D814yes—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—81no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D412yes—
101C23×C4C2×D412yes—
102C23×C4C2411yescharacteristic
103C22×C8—24no—
104C4×Q8—216no—
105C4×Q8—216no—
106C4×Q8—416no—
107C4×Q8—416no—
108#117—48no—
109#117—48no—
110#117—44no—
111#117—44no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—81no—
126C2×C4⋊C4C2×D414yes—
127C2×C4⋊C4C2×D414yes—
128C2×C4⋊C4#4118yes—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—82no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—24no—
145C2×C42—24no—
146C2×C42—24no—
147C2×C42—28no—
148C2×C42—24no—
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D412yes—
151#107—84no—
152#102—48no—
153#102—84no—
154C22⋊C8—28no—
155#95—28no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—42no—
160#95—42no—
161#95—44no—
162#95—82no—
163C24—22no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—42no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—42no—
174C24C22×D411yescharacteristic
175C2×Q8—28no—
176C2×Q8—216no—
177C2×Q8—28no—
178C2×Q8—28no—
179C2×Q8—216no—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—88no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12012yes—
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12314yes—
218C22×C4#12314yes—
219C22×C4C2×D812yes—
220C22×C4C2×D814yes—
221C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C22×C4#13714yes—
223C22×C4C22×D412yes—
224C22×C4C2×#4114yes—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—44no—
228C4⋊C4—28no—
229C4⋊C4—216no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—48no—
234C4⋊C4—48no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—84no—
240C4⋊C4—84no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—88no—
245C22⋊C4—84no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—88no—
248C42—28no—
249C42—28no—
250C42—24no—
251C42—24no—
252C42—416no—
253C42—48no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—44no—
259C23—44no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23C2×#12011yescharacteristic
282C23C2×#12312yes—
283C23C22×D811yescharacteristic
284C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C23C2×#13712yes—
286Q8—232no—
287D4—48no—
288D4—84no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4#44714yes—
332C2×C4#45412yes—
333C2×C4#48018yes—
334C2×C4#52514yes—
335C8—84no—
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—84no—
345C22—84no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—162no—
350C22—162no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22#284911yescharacteristic
356C22C2×#44711yescharacteristic
357C22#300411yescharacteristic
358C22C2×#45411yescharacteristic
359C22#302011yescharacteristic
360C22#302511yescharacteristic
361C22#302711yescharacteristic
362C22C2×#48012yes—
363C22#309212yes—
364C4—24no—
365C4—28no—
366C4—22no—
367C4—24no—
368C4—41no—
369C4—44no—
370C4—84no—
371C4—84no—
372C4—162no—
373C4—161no—
374C2—22no—
375C2—22no—
376C2—162no—
377C2#1818811yescharacteristic
378C2#1821811yescharacteristic
379C2#1836911yescharacteristic
380C2#1840111yescharacteristic
381C2#3297811yescharacteristic
382C2#3299111yescharacteristic
383C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34182C2semidirect
5. #8856C2semidirect
6. #8716C2semidirect
7. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341822
#275822
#148832
#90192
#88562
#87162
#83032