Finite Group Databasebeta

← #349862

Subgroups — #349862

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14811C211yesmaximal, characteristic
5#9020C214yesmaximal, complemented
6#8858C214yesmaximal, complemented
7#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#392—21no—
12C2×#392C2212yes—
13#2357—22no—
14#2357—22no—
15#2354—21no—
16#2354—21no—
17#2354—21no—
18#2354—21no—
19#2312C2214yes—
20#2309—21no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#386—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2280—22no—
26#2274—21no—
27#2094—21no—
28#2093—21no—
29#2071—21no—
30#2071—21no—
31#1926—22no—
32#1925—22no—
33#1853C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1817C2211yescharacteristic
36#1817C2211yescharacteristic
37#1786C2212yes—
38#1786C2212yes—
39C2×#323C2214yes—
40#1439—21no—
41#1439C2212yes—
42#1434C2211yescharacteristic
43#1294C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×D4—22no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C2×C4×D4—28no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×C22⋊C8C2312yes—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74#392—28no—
75#392—44no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#388—24no—
85#388—24no—
86#388—24no—
87#388—24no—
88#386—48no—
89#384D411yescharacteristic, complemented
90#384D411yescharacteristic, complemented
91#384D411yescharacteristic, complemented
92#384D411yescharacteristic, complemented
93#382—21no—
94#382—21no—
95#381—24no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380C2312yes—
101#380C2312yes—
102#379—24no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D412yescomplemented
110C4×C4⋊C4D412yescomplemented
111C4×C22⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95C2312yes—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#323—28no—
124C25—21no—
125C25C2×D412yes—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—81no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4×D4—28no—
159C4×D4—28no—
160C4×D4—28no—
161C4×D4—28no—
162#117—44no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117—84no—
166#117—84no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—81no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4#4118yes—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217#107—82no—
218#106—82no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—82no—
222#102—82no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—44no—
234#95—42no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—42no—
251C24—41no—
252C24—42no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—42no—
256C24#12314yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—416no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—88no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4—88no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—88no—
316C22×C4—88no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12314yes—
322C22×C4#13512yes—
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4114yes—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C22⋊C4—28no—
350C22⋊C4—28no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—88no—
360C22⋊C4—88no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—44no—
369C42—44no—
370C42—84no—
371C42—84no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C2×#12312yes—
424C23C2×#13511yescharacteristic
425C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C23#57512yes—
427D4—48no—
428D4—48no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—832no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—416no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4#44912yes—
483C2×C4#44912yes—
484C2×C4#45312yes—
485C2×C4#52512yes—
486C2×C4#52512yes—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—48no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22#284911yescharacteristic
520C22C2×#44911yescharacteristic
521C22#300511yescharacteristic
522C22C2×#45311yescharacteristic
523C22#301911yescharacteristic
524C22#302511yescharacteristic
525C22#302711yescharacteristic
526C22#309112yes—
527C22#309412yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—44no—
535C4—84no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—84no—
544C2—162no—
545C2#1819011yescharacteristic
546C2#1822211yescharacteristic
547C2#1837011yescharacteristic
548C2#1840511yescharacteristic
549C2#3298011yescharacteristic
550C2#3299011yescharacteristic
551C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#14811C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34186C2semidirect
2. #27585C2semidirect
3. #27582C2semidirect
5. #9020C2semidirect
6. #8858C2semidirect
7. #8717C2semidirect
8. #8716C2semidirect
9. #8302C2semidirect
89. #384D4semidirect
90. #384D4semidirect
91. #384D4semidirect
92. #384D4semidirect
109. C4×C4⋊C4D4semidirect
110. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341862
#275852
#275822
#148112
#90202
#88582
#87172
#87162
#83022