Finite Group Databasebeta

← #349863

Subgroups — #349863

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34176C211yesmaximal, characteristic
2#24010C212yesmaximal, complemented
3#14717C211yesmaximal, characteristic
4#9016C212yesmaximal, complemented
5#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8715C212yesmaximal, complemented
11#8298C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#485—22no—
15C2×#393C2211yescharacteristic
16C2×#393C2211yescharacteristic
17#2342—22no—
18#2342—22no—
19#2342—22no—
20#2342—22no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23#2312—21no—
24#2312C2212yes—
25#2280—21no—
26#2280C2212yes—
27C2×#379—21no—
28C2×#379—21no—
29#2273—21no—
30#2036—22no—
31#2035—22no—
32#1873—22no—
33#1853C2212yescomplemented
34#1852C2212yescomplemented
35#1787C2212yescomplemented
36#1787C2212yescomplemented
37#1779C2212yes—
38C2×#323C2211yescharacteristic
39C2×#323C2211yescharacteristic
40C2×#323C2212yes—
41#1439—21no—
42#1439—21no—
43#1439C2211yescharacteristic
44#1439C2211yescharacteristic
45C22⋊#95—21no—
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yescomplemented
48#1294C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C26D411yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—44no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117D412yes—
61C2×#117D412yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85#485—48no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#393—24no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380D412yes—
118#380D412yes—
119#380C2312yes—
120#380C2312yes—
121#379—22no—
122#379—22no—
123#379—22no—
124#379—22no—
125#379—44no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#323—22no—
144#323—22no—
145#323—24no—
146C25—21no—
147C25—21no—
148C25—22no—
149C25—22no—
150C25—22no—
151C25—22no—
152C25—41no—
153C25—41no—
154C25—42no—
155C25—42no—
156C25—81no—
157C25—81no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—81no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—81no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198#117—44no—
199#117—82no—
200#117—82no—
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—81no—
266C2×C22⋊C4—81no—
267C2×C22⋊C4—81no—
268C2×C22⋊C4—81no—
269C2×C22⋊C4#4114yes—
270C2×C22⋊C4#4112yes—
271C2×C22⋊C4#4112yes—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276#107—44no—
277#106—44no—
278#103—44no—
279#103—44no—
280#103—82no—
281#103—82no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—44no—
287C22⋊C8—82no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—81no—
302#95—81no—
303#95—81no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—44no—
343C24—48no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—44no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—84no—
352C24—84no—
353C24—84no—
354C24—84no—
355C24—84no—
356C24—84no—
357C24—84no—
358C24—84no—
359C24—84no—
360C24—84no—
361C24—84no—
362C24#12011yescharacteristic
363C24#12011yescharacteristic
364C24#12312yes—
365C24#12312yes—
366C24#13512yes—
367C24#13712yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12312yes—
457C22×C4#12312yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4112yes—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C42—82no—
507C42—82no—
508C42—82no—
509C42—82no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—48no—
558C23—48no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—816no—
598C23—816no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—816no—
604C23—816no—
605C23#45512yes—
606C23B(4,𝔽2)12yes—
607C23#48514yescomplemented
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23C2×#12311yescharacteristic
610C23C2×#12311yescharacteristic
611C23C2×#13511yescharacteristic
612C23C2×#13711yescharacteristic
613C23#57511yescharacteristic
614C23#57511yescharacteristic
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4#52512yes—
690C2×C4#52512yes—
691C8—82no—
692C8—82no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—24no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—816no—
742C22—816no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22#284911yescharacteristic
748C22#300211yescharacteristic
749C22#300711yescharacteristic
750C22C2×#45511yescharacteristic
751C22#301911yescharacteristic
752C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
753C22#302611yescharacteristic
754C22C2×#48511yescharacteristic
755C22#309111yescharacteristic
756C22#309311yescharacteristic
757C22#309511yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—161no—
770C4—161no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—42no—
776C2—42no—
777C2—44no—
778C2—82no—
779C2#1816311yescharacteristic
780C2#1819211yescharacteristic
781C2#1834711yescharacteristic
782C2#1837711yescharacteristic
783C2#3298511yescharacteristic
784C2#3299311yescharacteristic
785C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24010C2semidirect
4. #9016C2semidirect
5. #9013C2semidirect
6. #9013C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8854C2semidirect
9. #8853C2semidirect
10. #8715C2semidirect
33. #1853C22semidirect
34. #1852C22semidirect
35. #1787C22semidirect
36. #1787C22semidirect
47. #1294C22semidirect
48. #1294C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
607. C23#485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341762
#240102
#147172
#90162
#90132
#88582
#88542
#88532
#87152
#82982