Finite Group Databasebeta

← #349866

Subgroups — #349866

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic
2#24003C212yesmaximal, complemented
3#14723C211yesmaximal, characteristic
4#9015C212yesmaximal, complemented
5#9013C212yesmaximal, complemented
6#8857C212yesmaximal, complemented
7#8854C212yesmaximal, complemented
8#8712C212yesmaximal, complemented
9#8301C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#518—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#483—22no—
14C2×#395C2211yescharacteristic
15C2×#393C2211yescharacteristic
16#2349—24no—
17D4×C4⋊C4—22no—
18D4×C4⋊C4—22no—
19#2316C2212yes—
20#2315—21no—
21#2315C2212yes—
22C2×#385—21no—
23#2285—21no—
24C2×#380—21no—
25C2×#380C2212yes—
26#2035—24no—
27#1872—22no—
28#1853C2214yes—
29#1787C2214yes—
30#1779C2212yes—
31C2×#324C2212yes—
32C2×#323C2212yes—
33#1441C2211yescharacteristic
34#1439—21no—
35#1439C2211yescharacteristic
36#1438—21no—
37#1436—21no—
38C22⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1294C2214yes—
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—44no—
48#518—44no—
49#518—44no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×#117—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74#483—48no—
75C2×#106—24no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—24no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8C2314yes—
81#395—24no—
82#393—24no—
83#389—24no—
84#389—24no—
85#385—24no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#385—44no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#382—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380D414yes—
100#380C2314yes—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95C2311yescharacteristic
112C2×#95C2311yescharacteristic
113#340—24no—
114#324—24no—
115#323—24no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C25C2×D411yescharacteristic
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—81no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4SD1614yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—81no—
147C23×C4—81no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C22×C8—24no—
156C22⋊Q8—28no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C4×D4—216no—
161C4×D4—216no—
162C4×D4—416no—
163C4×D4—416no—
164#117—44no—
165#117—44no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4—81no—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C4⋊C4#4114yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—81no—
215C2×C22⋊C4—81no—
216C2×C22⋊C4#4114yes—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—24no—
222#106—48no—
223#103—48no—
224#103—84no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—44no—
228C22⋊C8—82no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95—42no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24#12012yes—
258C24#12312yes—
259C24C2×SD1612yes—
260C24C2×SD1612yes—
261C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C24#13712yes—
263C24C22×D411yescharacteristic
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—84no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—28no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—28no—
274C2×D4—28no—
275C2×D4—28no—
276C2×D4—28no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4#12312yes—
357C22×C4#12312yes—
358C22×C4C2×SD1612yes—
359C22×C4#13712yes—
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4C2×#4112yes—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—44no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—84no—
382C22⋊C4—28no—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C42—24no—
393C42—24no—
394C42—48no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23#45014yes—
444C23#48314yescomplemented
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12311yescharacteristic
447C23C2×#12311yescharacteristic
448C23C22×SD1611yescharacteristic
449C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C23C2×#13711yescharacteristic
451C23C2×#13711yescharacteristic
452Q8—48no—
453Q8—84no—
454D4—232no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
525C2×C4#48314yescomplemented
526C2×C4#52514yes—
527C8—84no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22#284911yescharacteristic
563C22C2×#45011yescharacteristic
564C22#300411yescharacteristic
565C22#301811yescharacteristic
566C22#302211yescharacteristic
567C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
568C22#302611yescharacteristic
569C22C2×#48311yescharacteristic
570C22C2×#48311yescharacteristic
571C22#309211yescharacteristic
572C22#309211yescharacteristic
573C4—24no—
574C4—24no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—84no—
581C4—84no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—161no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—44no—
590C2—44no—
591C2#1816711yescharacteristic
592C2#1819511yescharacteristic
593C2#1835311yescharacteristic
594C2#1838111yescharacteristic
595C2#3298211yescharacteristic
596C2#3299511yescharacteristic
597C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24003C2semidirect
4. #9015C2semidirect
5. #9013C2semidirect
6. #8857C2semidirect
7. #8854C2semidirect
8. #8712C2semidirect
444. C23#483semidirect
525. C2×C4#483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
#240032
#147232
#90152
#90132
#88572
#88542
#87122
#83012