Finite Group Databasebeta

← #349870

Subgroups — #349870

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic
2#27586C212yesmaximal, complemented
3#14865C211yesmaximal, characteristic
4#9013C214yesmaximal, complemented
5#8853C214yesmaximal, complemented
6#8717C212yesmaximal, complemented
7#8302C211yesmaximal, characteristic
8C2×#518—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#393C2212yes—
11#2349—24no—
12D4×C4⋊C4—22no—
13D4×C4⋊C4—22no—
14#2316—21no—
15#2315C2214yes—
16C2×#391C2211yescharacteristic
17#2285C2212yes—
18C2×#380—22no—
19#2095—22no—
20#2072—22no—
21#1928—24no—
22#1852C2214yes—
23#1817C2212yes—
24#1787C2214yes—
25C2×#323C2214yes—
26#1442—21no—
27#1439C2212yes—
28#1438—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30C22⋊#95—22no—
31#1294C2218yes—
32C23×Q8C2311yescharacteristic
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4D412yes—
35#518—48no—
36C2×C4×D4—24no—
37C2×C4×D4—24no—
38C2×C4×D4—28no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×#117—22no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—24no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4C2312yes—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51C2×#107—24no—
52C2×#103—24no—
53C2×#103—24no—
54C2×C22⋊C8C2314yes—
55#393—28no—
56#391—22no—
57#391—22no—
58#389—24no—
59#389—24no—
60#385—28no—
61#385—28no—
62#384D412yes—
63#384D412yes—
64#382—22no—
65#380—24no—
66#380—24no—
67#380—24no—
68#380—22no—
69#380C2314yes—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4D414yes—
72C2×#95—24no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95C2312yes—
80#340—24no—
81#336—22no—
82#336—22no—
83#323—28no—
84C25C2×D412yes—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—24no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—81no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4Q1614yes—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—44no—
104C23×C4—82no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2411yescharacteristic
109C22×C8—24no—
110C4×D4—216no—
111C4×D4—216no—
112C4×D4—416no—
113C4×D4—416no—
114#117—48no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—81no—
125C2×C4⋊C4—84no—
126C2×C4⋊C4—84no—
127C2×C4⋊C4C2×D414yes—
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—28no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—48no—
134C2×C22⋊C4—48no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—82no—
139C2×C22⋊C4—82no—
140C2×C22⋊C4—82no—
141C2×C22⋊C4#4118yes—
142C2×C42—24no—
143C2×C42—24no—
144C2×C42C2×D412yes—
145C2×C42C2×D412yes—
146#107—84no—
147#103—48no—
148#103—84no—
149C22⋊C8—28no—
150#95—28no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—42no—
155#95—41no—
156#95—42no—
157#95—41no—
158#95—44no—
159#95—42no—
160#95—82no—
161C24—22no—
162C24—22no—
163C24—22no—
164C24—22no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24#12314yes—
170C24C2×Q1614yes—
171C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
172C24C22×D411yescharacteristic
173C2×Q8—24no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—88no—
178C2×D4—28no—
179C2×D4—28no—
180C2×D4—216no—
181C2×D4—216no—
182C2×D4—28no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—28no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—28no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—48no—
206C22×C4—48no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—88no—
222C22×C4—88no—
223C22×C4—84no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12314yes—
231C22×C4C2×Q1612yes—
232C22×C4#13712yes—
233C22×C4C22×D412yes—
234C22×C4C2×#4114yes—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—44no—
238C4⋊C4—28no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4—84no—
248C22⋊C4—216no—
249C22⋊C4—416no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—88no—
252C22⋊C4—88no—
253C42—24no—
254C42—24no—
255C42—48no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—24no—
261C23—24no—
262C23—24no—
263C23—24no—
264C23—24no—
265C23—24no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23#48418yes—
283C23C2×#12011yescharacteristic
284C23C2×#12312yes—
285C23C22×Q1611yescharacteristic
286C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C23C2×#13711yescharacteristic
288Q8—48no—
289Q8—84no—
290D4—232no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—416no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—88no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—168no—
335C2×C4—168no—
336C2×C4#45114yes—
337C2×C4#45512yes—
338C2×C4#52514yes—
339C8—84no—
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—28no—
349C22—48no—
350C22—44no—
351C22—44no—
352C22—44no—
353C22—44no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—84no—
357C22—84no—
358C22—84no—
359C22#284911yescharacteristic
360C22C2×#45111yescharacteristic
361C22#300311yescharacteristic
362C22C2×#45511yescharacteristic
363C22#301911yescharacteristic
364C22#302511yescharacteristic
365C22#302711yescharacteristic
366C22C2×#48412yes—
367C22#309212yes—
368C4—24no—
369C4—22no—
370C4—24no—
371C4—41no—
372C4—44no—
373C4—84no—
374C4—84no—
375C4—82no—
376C4—162no—
377C4—161no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—48no—
381C2#1817911yescharacteristic
382C2#1821311yescharacteristic
383C2#1835811yescharacteristic
384C2#1839011yescharacteristic
385C2#3298311yescharacteristic
386C2#3299311yescharacteristic
387C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27586C2semidirect
4. #9013C2semidirect
5. #8853C2semidirect
6. #8717C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
#275862
#148652
#90132
#88532
#87172
#83022