Finite Group Databasebeta

← #349872

Subgroups — #349872

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34187C211yesmaximal, characteristic
2#27586C211yesmaximal, characteristic
3#27583C211yesmaximal, characteristic
4#14881C211yesmaximal, characteristic
5#9014C214yesmaximal
6#8855C214yesmaximal
7#8717C211yesmaximal, characteristic
8#8716C211yesmaximal, characteristic
9#8303C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#395C2212yes—
12#2356—22no—
13#2356—22no—
14#2355—21no—
15#2355—21no—
16#2355—21no—
17#2355—21no—
18#2313C2214yes—
19#2310—21no—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21#2285C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2283—22no—
24#2274—21no—
25#2096—21no—
26#2095—21no—
27#2072—21no—
28#2072—21no—
29#1928—22no—
30#1927—22no—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1817C2211yescharacteristic
34#1817C2211yescharacteristic
35#1787C2212yes—
36#1787C2212yes—
37C2×#324C2214yes—
38#1446—21no—
39#1444—21no—
40#1441C2212yes—
41#1436—22no—
42#1434C2211yescharacteristic
43#1294C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4×Q8—28no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42D412yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×C22⋊C8C2312yes—
67C2×C22⋊C8C2312yes—
68#395—28no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#387—24no—
78#387—24no—
79#387—24no—
80#387—24no—
81#384D411yescharacteristic
82#384D411yescharacteristic
83#384D411yescharacteristic
84#384D411yescharacteristic
85#383—24no—
86#382—22no—
87#382—22no—
88#382—21no—
89#382—21no—
90#381—24no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380C2312yes—
94#380C2312yes—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—24no—
106#376—24no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95C2312yes—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#324—28no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—81no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4×Q8—28no—
144C4×Q8—28no—
145C4×Q8—28no—
146C4×Q8—28no—
147#117—44no—
148#117—42no—
149#117—42no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—81no—
169C2×C4⋊C4—82no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4#4118yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190#107—82no—
191#106—82no—
192#103—44no—
193#103—44no—
194#103—82no—
195#103—82no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—24no—
210#95—44no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—44no—
216#95—42no—
217#95—82no—
218C24C22×D411yescharacteristic
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—48no—
224C2×Q8—48no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—88no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12314yes—
278C22×C4#12314yes—
279C22×C4#13512yes—
280C22×C4#13712yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4114yes—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—28no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—88no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C42—28no—
313C42—28no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—44no—
319C42—44no—
320C42—84no—
321C42—84no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327C23C2×#12312yes—
328C23C2×#13511yescharacteristic
329C23C2×#13711yescharacteristic
330C23#57512yes—
331Q8—48no—
332Q8—48no—
333Q8—44no—
334Q8—44no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4#45212yes—
395C2×C4#45212yes—
396C2×C4#45612yes—
397C2×C4#52512yes—
398C2×C4#52512yes—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C22—22no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22#284911yescharacteristic
410C22C2×#45211yescharacteristic
411C22#300511yescharacteristic
412C22C2×#45611yescharacteristic
413C22#302011yescharacteristic
414C22#302511yescharacteristic
415C22#302711yescharacteristic
416C22#309112yes—
417C22#309512yes—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—44no—
424C4—41no—
425C4—44no—
426C4—84no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—161no—
433C2—22no—
434C2—22no—
435C2#1818311yescharacteristic
436C2#1821511yescharacteristic
437C2#1836011yescharacteristic
438C2#1839211yescharacteristic
439C2#3298411yescharacteristic
440C2#3299411yescharacteristic
441C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341872
#275862
#275832
#148812
#90142
#88552
#87172
#87162
#83032