Finite Group Databasebeta

← #349874

Subgroups — #349874

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34182C211yesmaximal, characteristic
2#27583C212yesmaximal
3#14881C211yesmaximal, characteristic
4#9015C214yesmaximal
5#8857C214yesmaximal
6#8716C212yesmaximal
7#8303C211yesmaximal, characteristic
8C2×#519—21no—
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#395C2212yes—
11#2351—24no—
12Q8×C4⋊C4—22no—
13Q8×C4⋊C4—22no—
14#2316—21no—
15#2316C2214yes—
16C2×#391C2211yescharacteristic
17#2285—22no—
18#2285C2212yes—
19#2096—22no—
20#2072—22no—
21#1927—24no—
22#1853C2214yes—
23#1817C2212yes—
24#1787C2214yes—
25C2×#324C2214yes—
26#1446—21no—
27#1444—21no—
28#1441C2212yes—
29#1436—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294C2218yes—
32C23×Q8D411yescharacteristic
33C23×Q8C2311yescharacteristic
34#519—44no—
35#519—44no—
36C2×C4×Q8—24no—
37C2×C4×Q8—24no—
38C2×C4×Q8—28no—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117—24no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2312yes—
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C42D412yes—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49C2×#106—24no—
50C2×#103—24no—
51C2×#103—24no—
52C2×C22⋊C8C2314yes—
53#395—28no—
54#391—22no—
55#391—22no—
56#389—24no—
57#389—24no—
58#389—28no—
59#389—28no—
60#384—22no—
61#384—22no—
62#384D412yes—
63#384D412yes—
64#382—24no—
65#382—22no—
66#380—24no—
67#380—22no—
68#380C2314yes—
69C4×C4⋊C4—24no—
70C4×C4⋊C4—24no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4D414yes—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95C2312yes—
81#340—24no—
82#336—22no—
83#336—22no—
84#324—28no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—24no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—24no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—24no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—81no—
93C22×Q8SD1614yes—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D412yes—
100C23×C4C2×D412yes—
101C23×C4C2411yescharacteristic
102C22×C8—24no—
103C4×Q8—216no—
104C4×Q8—216no—
105C4×Q8—416no—
106C4×Q8—416no—
107#117—48no—
108#117—48no—
109#117—44no—
110#117—44no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—44no—
125C2×C4⋊C4—44no—
126C2×C4⋊C4—81no—
127C2×C4⋊C4—82no—
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C4⋊C4C2×D414yes—
130C2×C4⋊C4#4118yes—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—24no—
135C2×C42—24no—
136C2×C42—24no—
137C2×C42—28no—
138C2×C42—24no—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D412yes—
141#106—84no—
142#103—48no—
143#103—84no—
144C22⋊C8—28no—
145#95—24no—
146#95—28no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150#95—41no—
151#95—42no—
152#95—41no—
153#95—44no—
154#95—42no—
155#95—44no—
156#95—82no—
157C24C22×D411yescharacteristic
158C2×Q8—28no—
159C2×Q8—216no—
160C2×Q8—28no—
161C2×Q8—28no—
162C2×Q8—216no—
163C2×Q8—24no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—88no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12012yes—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12314yes—
205C22×C4#12314yes—
206C22×C4C2×SD1612yes—
207C22×C4C2×SD1614yes—
208C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C22×C4#13714yes—
210C22×C4C22×D412yes—
211C22×C4C2×#4114yes—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—44no—
214C2×C8—44no—
215C4⋊C4—28no—
216C4⋊C4—216no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—48no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—84no—
227C4⋊C4—84no—
228C4⋊C4—88no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—44no—
231C42—28no—
232C42—28no—
233C42—24no—
234C42—24no—
235C42—416no—
236C42—48no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23C2×#12011yescharacteristic
242C23C2×#12312yes—
243C23C22×SD1611yescharacteristic
244C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C23C2×#13712yes—
246Q8—232no—
247Q8—48no—
248Q8—84no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4#45014yes—
296C2×C4#45612yes—
297C2×C4#48318yes—
298C2×C4#52514yes—
299C8—84no—
300C22—22no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—22no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22#284911yescharacteristic
309C22C2×#45011yescharacteristic
310C22#300411yescharacteristic
311C22C2×#45611yescharacteristic
312C22#302011yescharacteristic
313C22#302511yescharacteristic
314C22#302711yescharacteristic
315C22C2×#48312yes—
316C22#309212yes—
317C4—24no—
318C4—28no—
319C4—22no—
320C4—24no—
321C4—41no—
322C4—44no—
323C4—84no—
324C4—84no—
325C4—84no—
326C4—82no—
327C4—161no—
328C2—22no—
329C2—22no—
330C2#1818911yescharacteristic
331C2#1821911yescharacteristic
332C2#1836911yescharacteristic
333C2#1840211yescharacteristic
334C2#3298211yescharacteristic
335C2#3299411yescharacteristic
336C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341822
#275832
#148812
#90152
#88572
#87162
#83032