Finite Group Databasebeta

← #349875

Subgroups — #349875

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34186C211yesmaximal, characteristic
2#27586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14865C211yesmaximal, characteristic
5#9016C214yesmaximal, complemented
6#8858C214yesmaximal, complemented
7#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8302C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#393C2212yes—
12#2357—22no—
13#2357—22no—
14#2354—21no—
15#2354—21no—
16#2354—21no—
17#2354—21no—
18#2312C2214yes—
19#2309—21no—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21#2285C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2280—22no—
24#2274—21no—
25#2096—21no—
26#2095—21no—
27#2072—21no—
28#2072—21no—
29#1928—22no—
30#1927—22no—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1817C2211yescharacteristic
34#1817C2211yescharacteristic
35#1787C2212yes—
36#1787C2212yes—
37C2×#323C2214yes—
38#1442—21no—
39#1439C2212yes—
40#1438—21no—
41#1434C2211yescharacteristic
42C22⋊#95—22no—
43#1294C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4D412yes—
48C2×C4×D4—28no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C2×C22⋊C8C2312yes—
71#393—28no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#388—24no—
81#388—24no—
82#388—24no—
83#388—24no—
84#384D411yescharacteristic
85#384D411yescharacteristic
86#384D411yescharacteristic
87#384D411yescharacteristic
88#382—21no—
89#382—21no—
90#381—24no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380C2312yes—
96#380C2312yes—
97#379—24no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—24no—
107C4×C22⋊C4—24no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95C2312yes—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#323—28no—
122C25C2×D412yes—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—81no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—42no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4×D4—28no—
150C4×D4—28no—
151C4×D4—28no—
152C4×D4—28no—
153#117—44no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156#117—84no—
157#117—84no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—81no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—82no—
189C2×C22⋊C4—82no—
190C2×C22⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4#4118yes—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201#107—82no—
202#106—82no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#103—82no—
206#103—82no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95—42no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221#95—44no—
222#95—42no—
223#95—82no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24#12314yes—
235C24C22×D411yescharacteristic
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—88no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—88no—
292C22×C4—88no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12314yes—
298C22×C4#13512yes—
299C22×C4#13712yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×#4114yes—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—88no—
335C22⋊C4—88no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—44no—
341C42—44no—
342C42—84no—
343C42—84no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—24no—
349C23—24no—
350C23—24no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372C23C2×#12312yes—
373C23C2×#13511yescharacteristic
374C23C2×#13711yescharacteristic
375C23#57512yes—
376Q8—44no—
377Q8—44no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380D4—48no—
381D4—48no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—416no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4#45212yes—
436C2×C4#45212yes—
437C2×C4#45512yes—
438C2×C4#52512yes—
439C2×C4#52512yes—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—22no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—48no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22#284911yescharacteristic
462C22C2×#45211yescharacteristic
463C22#300511yescharacteristic
464C22C2×#45511yescharacteristic
465C22#301911yescharacteristic
466C22#302511yescharacteristic
467C22#302711yescharacteristic
468C22#309112yes—
469C22#309512yes—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—41no—
476C4—44no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—162no—
483C4—161no—
484C2—22no—
485C2—22no—
486C2—84no—
487C2#1819111yescharacteristic
488C2#1822311yescharacteristic
489C2#1837011yescharacteristic
490C2#1840611yescharacteristic
491C2#3298411yescharacteristic
492C2#3299311yescharacteristic
493C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27586C2semidirect
3. #27583C2semidirect
5. #9016C2semidirect
6. #8858C2semidirect
7. #8717C2semidirect
8. #8716C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341862
#275862
#275832
#148652
#90162
#88582
#87172
#87162
#83022