Finite Group Databasebeta

← #349883

Subgroups — #349883

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic
2#27613C212yesmaximal, complemented
3#14868C211yesmaximal, characteristic
4#9025C214yesmaximal, complemented
5#8854C214yesmaximal, complemented
6#8717C212yesmaximal, complemented
7#8302C211yesmaximal, characteristic
8C2×#518—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#397C2212yes—
11C2×#394—21no—
12#2349—24no—
13D4×C4⋊C4—22no—
14D4×C4⋊C4—22no—
15#2316—21no—
16#2315C2214yes—
17C2×#389C2211yescharacteristic
18#2285C2212yes—
19C2×#380—22no—
20#2100—22no—
21#2084—22no—
22#1919—24no—
23#1853C2214yes—
24#1823C2214yes—
25#1817C2212yes—
26C2×#323C2214yes—
27#1441—21no—
28#1439C2212yes—
29#1434C2211yescharacteristic
30C22⋊#95—22no—
31#1294C2218yes—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C24×C4D412yes—
34#518—48no—
35C2×C4×D4—24no—
36C2×C4×D4—24no—
37C2×C4×D4—28no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×#117—22no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4C2312yes—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×#106—24no—
53C2×C22⋊C8C2314yes—
54#397—28no—
55#394—44no—
56#389—24no—
57#389—24no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#385—28no—
61#385—28no—
62#384D412yes—
63#384D412yes—
64#382—22no—
65#380—24no—
66#380—24no—
67#380—24no—
68#380—22no—
69#380C2314yes—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4D414yes—
72C2×#95—24no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95C2312yes—
79#340—24no—
80#340—24no—
81#340—24no—
82#336—22no—
83#336—22no—
84#323—28no—
85C25C2×D412yes—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4SD1614yes—
91C23×C4—24no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—44no—
101C23×C4—82no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2411yescharacteristic
106C22×C8—24no—
107C4×D4—216no—
108C4×D4—216no—
109C4×D4—416no—
110C4×D4—416no—
111#117—48no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—84no—
128C2×C4⋊C4—84no—
129C2×C4⋊C4C2×D414yes—
130C2×C4⋊C4C2×D414yes—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—28no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—48no—
136C2×C22⋊C4—48no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—82no—
143C2×C22⋊C4#4118yes—
144C2×C42—24no—
145C2×C42—24no—
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D412yes—
148#106—48no—
149C22⋊C8—28no—
150#95—28no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—42no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—44no—
158#95—42no—
159#95—82no—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—22no—
163C24—22no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24#12314yes—
169C24C2×SD1614yes—
170C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
171C24C22×D411yescharacteristic
172C2×D4—28no—
173C2×D4—28no—
174C2×D4—216no—
175C2×D4—216no—
176C2×D4—28no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—28no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—28no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—48no—
202C22×C4—48no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—88no—
218C22×C4—88no—
219C22×C4—84no—
220C22×C4—84no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12314yes—
227C22×C4C2×SD1612yes—
228C22×C4#13712yes—
229C22×C4C22×D412yes—
230C22×C4C2×#4114yes—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—44no—
234C4⋊C4—28no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—84no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4—84no—
247C22⋊C4—216no—
248C22⋊C4—416no—
249C22⋊C4—48no—
250C22⋊C4—88no—
251C22⋊C4—88no—
252C42—24no—
253C42—24no—
254C42—48no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—24no—
260C23—24no—
261C23—24no—
262C23—24no—
263C23—24no—
264C23—24no—
265C23—44no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23#48118yes—
282C23C2×#12011yescharacteristic
283C23C2×#12312yes—
284C23C22×SD1611yescharacteristic
285C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C23C2×#13711yescharacteristic
287D4—232no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—416no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—88no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—168no—
334C2×C4—168no—
335C2×C4#44814yes—
336C2×C4#45512yes—
337C2×C4#52514yes—
338C8—84no—
339C22—22no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—28no—
348C22—48no—
349C22—44no—
350C22—44no—
351C22—44no—
352C22—44no—
353C22—44no—
354C22—44no—
355C22—84no—
356C22—84no—
357C22—84no—
358C22#284911yescharacteristic
359C22C2×#44811yescharacteristic
360C22#300311yescharacteristic
361C22C2×#45511yescharacteristic
362C22#301911yescharacteristic
363C22#302511yescharacteristic
364C22#302811yescharacteristic
365C22C2×#48112yes—
366C22#309212yes—
367C4—24no—
368C4—22no—
369C4—24no—
370C4—41no—
371C4—44no—
372C4—84no—
373C4—82no—
374C4—84no—
375C4—162no—
376C4—161no—
377C2—22no—
378C2—22no—
379C2—48no—
380C2#1817911yescharacteristic
381C2#1821211yescharacteristic
382C2#1836311yescharacteristic
383C2#1839611yescharacteristic
384C2#3297911yescharacteristic
385C2#3299311yescharacteristic
386C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27613C2semidirect
4. #9025C2semidirect
5. #8854C2semidirect
6. #8717C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
#276132
#148682
#90252
#88542
#87172
#83022