Finite Group Databasebeta

← #349884

Subgroups — #349884

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic
2#27610C212yesmaximal, complemented
3#14868C211yesmaximal, characteristic
4#9025C214yesmaximal, complemented
5#8853C214yesmaximal, complemented
6#8716C212yesmaximal, complemented
7#8302C211yesmaximal, characteristic
8C2×#518—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#397C2212yes—
11C2×#394—21no—
12#2349—24no—
13D4×C4⋊C4—22no—
14D4×C4⋊C4—22no—
15#2316—21no—
16#2315C2214yes—
17C2×#389C2211yescharacteristic
18#2285C2212yes—
19C2×#380—22no—
20#2099—22no—
21#2083—22no—
22#1918—24no—
23#1852C2214yes—
24#1823C2214yes—
25#1817C2212yes—
26C2×#323C2214yes—
27#1441—21no—
28#1439C2212yes—
29#1434C2211yescharacteristic
30C22⋊#95—22no—
31#1294C2218yes—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C24×C4D412yes—
34#518—44no—
35#518—44no—
36C2×C4×D4—24no—
37C2×C4×D4—24no—
38C2×C4×D4—28no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×#117—22no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4C2312yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C2×#107—24no—
54C2×C22⋊C8C2314yes—
55#397—28no—
56#394—44no—
57#389—24no—
58#389—24no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#385—28no—
62#385—28no—
63#384D412yes—
64#384D412yes—
65#382—22no—
66#380—24no—
67#380—24no—
68#380—24no—
69#380—22no—
70#380C2314yes—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4D414yes—
73C2×#95—24no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95C2312yes—
80#340—24no—
81#340—24no—
82#340—24no—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#323—28no—
86C25C2×D412yes—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4D814yes—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—44no—
102C23×C4—82no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2411yescharacteristic
107C22×C8—24no—
108C4×D4—216no—
109C4×D4—216no—
110C4×D4—416no—
111C4×D4—416no—
112#117—44no—
113#117—44no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—84no—
130C2×C4⋊C4—84no—
131C2×C4⋊C4C2×D414yes—
132C2×C4⋊C4C2×D414yes—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—48no—
138C2×C22⋊C4—48no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—82no—
145C2×C22⋊C4#4118yes—
146C2×C42—24no—
147C2×C42—24no—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D412yes—
150#107—48no—
151C22⋊C8—28no—
152#95—28no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—42no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—44no—
160#95—42no—
161#95—82no—
162C24—22no—
163C24—22no—
164C24—22no—
165C24—22no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24#12314yes—
171C24C2×D814yes—
172C24#13714yes—
173C24C22×D411yescharacteristic
174C2×D4—28no—
175C2×D4—216no—
176C2×D4—28no—
177C2×D4—216no—
178C2×D4—28no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—28no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—28no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—48no—
204C22×C4—48no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—88no—
220C22×C4—88no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4—84no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12314yes—
229C22×C4C2×D812yes—
230C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C22×C4C22×D412yes—
232C22×C4C2×#4114yes—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—44no—
236C4⋊C4—28no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4—84no—
249C22⋊C4—216no—
250C22⋊C4—416no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—88no—
254C22⋊C4—88no—
255C42—24no—
256C42—24no—
257C42—48no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—24no—
263C23—24no—
264C23—24no—
265C23—24no—
266C23—24no—
267C23—24no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23#48018yes—
285C23C2×#12011yescharacteristic
286C23C2×#12312yes—
287C23C22×D811yescharacteristic
288C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C23C2×#13712yes—
290D4—232no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—416no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—88no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—168no—
337C2×C4—168no—
338C2×C4#44714yes—
339C2×C4#45512yes—
340C2×C4#52514yes—
341C8—84no—
342C22—22no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—28no—
351C22—48no—
352C22—44no—
353C22—44no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—44no—
358C22—84no—
359C22—84no—
360C22—84no—
361C22#284911yescharacteristic
362C22C2×#44711yescharacteristic
363C22#300411yescharacteristic
364C22C2×#45511yescharacteristic
365C22#301911yescharacteristic
366C22#302511yescharacteristic
367C22#302811yescharacteristic
368C22C2×#48012yes—
369C22#309212yes—
370C4—24no—
371C4—22no—
372C4—24no—
373C4—41no—
374C4—44no—
375C4—82no—
376C4—84no—
377C4—84no—
378C4—162no—
379C4—161no—
380C2—22no—
381C2—22no—
382C2—48no—
383C2#1818111yescharacteristic
384C2#1821011yescharacteristic
385C2#1836411yescharacteristic
386C2#1839411yescharacteristic
387C2#3297811yescharacteristic
388C2#3299311yescharacteristic
389C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27610C2semidirect
4. #9025C2semidirect
5. #8853C2semidirect
6. #8716C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
#276102
#148682
#90252
#88532
#87162
#83022