Finite Group Databasebeta

← #349885

Subgroups — #349885

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34187C211yesmaximal, characteristic
2#27613C211yesmaximal, characteristic
3#27610C211yesmaximal, characteristic
4#14880C211yesmaximal, characteristic
5#9026C214yesmaximal
6#8855C214yesmaximal
7#8717C211yesmaximal, characteristic
8#8716C211yesmaximal, characteristic
9#8303C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#398C2212yes—
12C2×#395—21no—
13#2356—22no—
14#2356—22no—
15#2355—21no—
16#2355—21no—
17#2355—21no—
18#2355—21no—
19#2313C2214yes—
20#2310—21no—
21C2×#389C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2283—22no—
25#2274—21no—
26#2100—21no—
27#2099—21no—
28#2084—21no—
29#2083—21no—
30#1919—22no—
31#1918—22no—
32#1853C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1823C2212yes—
35#1823C2212yes—
36#1817C2211yescharacteristic
37#1817C2211yescharacteristic
38C2×#324C2214yes—
39#1441—21no—
40#1441C2212yes—
41#1436—22no—
42#1434C2211yescharacteristic
43#1294C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8—28no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C42D412yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C22⋊C8C2312yes—
64C2×C22⋊C8C2312yes—
65#398—28no—
66#395—44no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#387—24no—
76#387—24no—
77#387—24no—
78#387—24no—
79#384D411yescharacteristic
80#384D411yescharacteristic
81#384D411yescharacteristic
82#384D411yescharacteristic
83#383—24no—
84#382—22no—
85#382—22no—
86#382—21no—
87#382—21no—
88#381—24no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380C2312yes—
92#380C2312yes—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C22⋊C4—24no—
104#376—24no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95C2312yes—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#324—28no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—42no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4×Q8—28no—
140C4×Q8—28no—
141C4×Q8—28no—
142C4×Q8—28no—
143#117—44no—
144#117—42no—
145#117—42no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4#4118yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193#107—44no—
194#106—44no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—24no—
209#95—44no—
210#95—44no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—44no—
214#95—42no—
215C24C22×D411yescharacteristic
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—48no—
219C2×Q8—48no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12314yes—
269C22×C4#12314yes—
270C22×C4#13512yes—
271C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C2×#4114yes—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—28no—
284C4⋊C4—28no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—88no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C42—28no—
310C42—28no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—44no—
316C42—44no—
317C42—84no—
318C42—84no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324C23C2×#12312yes—
325C23C2×#13511yescharacteristic
326C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C23#57512yes—
328Q8—48no—
329Q8—48no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4#44912yes—
391C2×C4#44912yes—
392C2×C4#45612yes—
393C2×C4#52512yes—
394C2×C4#52512yes—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C22—22no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22#284911yescharacteristic
406C22C2×#44911yescharacteristic
407C22#300511yescharacteristic
408C22C2×#45611yescharacteristic
409C22#302011yescharacteristic
410C22#302511yescharacteristic
411C22#302811yescharacteristic
412C22#309112yes—
413C22#309412yes—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—44no—
420C4—41no—
421C4—44no—
422C4—84no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—161no—
429C2—22no—
430C2—22no—
431C2#1818311yescharacteristic
432C2#1821411yescharacteristic
433C2#1836511yescharacteristic
434C2#1839811yescharacteristic
435C2#3298011yescharacteristic
436C2#3299411yescharacteristic
437C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341872
#276132
#276102
#148802
#90262
#88552
#87172
#87162
#83032