Finite Group Databasebeta

← #349888

Subgroups — #349888

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34186C211yesmaximal, characteristic
2#27613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14868C211yesmaximal, characteristic
5#9028C214yesmaximal, complemented
6#8858C214yesmaximal, complemented
7#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8302C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#397C2212yes—
12C2×#394—21no—
13#2357—22no—
14#2357—22no—
15#2354—21no—
16#2354—21no—
17#2354—21no—
18#2354—21no—
19#2312C2214yes—
20#2309—21no—
21C2×#389C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2280—22no—
25#2274—21no—
26#2100—21no—
27#2099—21no—
28#2084—21no—
29#2083—21no—
30#1919—22no—
31#1918—22no—
32#1853C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1823C2212yes—
35#1823C2212yes—
36#1817C2211yescharacteristic
37#1817C2211yescharacteristic
38C2×#323C2214yes—
39#1441—21no—
40#1439C2212yes—
41#1434C2211yescharacteristic
42C22⋊#95—22no—
43#1294C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4D412yes—
47C2×C4×D4—28no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C22⋊C8C2312yes—
67C2×C22⋊C8C2312yes—
68#397—28no—
69#394—44no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#388—24no—
79#388—24no—
80#388—24no—
81#388—24no—
82#384D411yescharacteristic
83#384D411yescharacteristic
84#384D411yescharacteristic
85#384D411yescharacteristic
86#382—21no—
87#382—21no—
88#381—24no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380C2312yes—
94#380C2312yes—
95#379—24no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C22⋊C4—24no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95C2312yes—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#323—28no—
123C25C2×D412yes—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—42no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—82no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4×D4—28no—
146C4×D4—28no—
147C4×D4—28no—
148C4×D4—28no—
149#117—44no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152#117—84no—
153#117—84no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—82no—
194C2×C22⋊C4#4118yes—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204#107—44no—
205#106—44no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—24no—
215#95—42no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218#95—44no—
219#95—42no—
220#95—82no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24#12314yes—
232C24C22×D411yescharacteristic
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—28no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—28no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—88no—
282C22×C4—88no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12314yes—
288C22×C4#13512yes—
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C2×#4114yes—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—88no—
331C22⋊C4—88no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—44no—
337C42—44no—
338C42—84no—
339C42—84no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—24no—
345C23—24no—
346C23—24no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23C2×#12312yes—
369C23C2×#13511yescharacteristic
370C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C23#57512yes—
372D4—48no—
373D4—48no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—416no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#44912yes—
430C2×C4#44912yes—
431C2×C4#45512yes—
432C2×C4#52512yes—
433C2×C4#52512yes—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—48no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22#284911yescharacteristic
456C22C2×#44911yescharacteristic
457C22#300511yescharacteristic
458C22C2×#45511yescharacteristic
459C22#301911yescharacteristic
460C22#302511yescharacteristic
461C22#302811yescharacteristic
462C22#309112yes—
463C22#309412yes—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—44no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—162no—
477C4—161no—
478C2—22no—
479C2—22no—
480C2—84no—
481C2#1819111yescharacteristic
482C2#1822211yescharacteristic
483C2#1837511yescharacteristic
484C2#1841211yescharacteristic
485C2#3298011yescharacteristic
486C2#3299311yescharacteristic
487C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27613C2semidirect
3. #27610C2semidirect
5. #9028C2semidirect
6. #8858C2semidirect
7. #8717C2semidirect
8. #8716C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341862
#276132
#276102
#148682
#90282
#88582
#87172
#87162
#83022