Finite Group Databasebeta

← #349889

Subgroups — #349889

Order 512.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34176C211yesmaximal, characteristic
2#27604C212yesmaximal, complemented
3#14734C211yesmaximal, characteristic
4#9024C212yesmaximal, complemented
5#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8715C212yesmaximal, complemented
11#8298C211yesmaximal, characteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#399C2211yescharacteristic
14C2×#399C2211yescharacteristic
15#2342—22no—
16#2342—22no—
17#2342—22no—
18#2342—22no—
19#2315C2211yescharacteristic
20#2315C2211yescharacteristic
21#2312—21no—
22#2312C2212yes—
23C2×#385—21no—
24#2280—21no—
25#2280C2212yes—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#379—21no—
28C2×#379—21no—
29#2273—21no—
30#2077—22no—
31#2075—22no—
32#1854—22no—
33#1853C2212yescomplemented
34#1852C2212yescomplemented
35#1825—22no—
36#1824C2212yescomplemented
37#1824C2212yescomplemented
38#1779C2212yes—
39C2×#323C2211yescharacteristic
40C2×#323C2211yescharacteristic
41C2×#323C2212yes—
42#1439—21no—
43#1439—21no—
44#1439C2211yescharacteristic
45#1439C2211yescharacteristic
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yescomplemented
48#1294C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C26D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117D412yes—
57C2×#117D412yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89#399—22no—
90#399—22no—
91#399—24no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—44no—
105#381—22no—
106#381—22no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380D412yes—
114#380D412yes—
115#380C2312yes—
116#380C2312yes—
117#379—22no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120#379—22no—
121#379—44no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#323—22no—
143#323—22no—
144#323—24no—
145C25—21no—
146C25—21no—
147C25—22no—
148C25—22no—
149C25—22no—
150C25—22no—
151C25—41no—
152C25—41no—
153C25—42no—
154C25—42no—
155C25—81no—
156C25—81no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—81no—
178C23×C4—81no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187#117—44no—
188#117—82no—
189#117—82no—
190#117—82no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—81no—
205C2×C4⋊C4—81no—
206C2×C4⋊C4—81no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—81no—
262C2×C22⋊C4—81no—
263C2×C22⋊C4—81no—
264C2×C22⋊C4—81no—
265C2×C22⋊C4#4114yes—
266C2×C22⋊C4#4112yes—
267C2×C22⋊C4#4112yes—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272#107—82no—
273#106—82no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—44no—
279C22⋊C8—82no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—81no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—44no—
334C24—48no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—84no—
343C24—84no—
344C24—84no—
345C24—84no—
346C24—84no—
347C24—84no—
348C24—84no—
349C24—84no—
350C24—84no—
351C24—84no—
352C24—84no—
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12011yescharacteristic
355C24#12312yes—
356C24#12312yes—
357C24#13512yes—
358C24#13712yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12312yes—
439C22×C4#12312yes—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4112yes—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—84no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—82no—
492C42—82no—
493C42—82no—
494C42—82no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—816no—
583C23—816no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—816no—
589C23—816no—
590C23#45312yes—
591C23#45812yes—
592C23#48514yes—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23C2×#12311yescharacteristic
595C23C2×#12311yescharacteristic
596C23C2×#13511yescharacteristic
597C23C2×#13711yescharacteristic
598C23#57511yescharacteristic
599C23#57511yescharacteristic
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4#52512yes—
671C2×C4#52512yes—
672C8—82no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—24no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—816no—
723C22—816no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22#284911yescharacteristic
729C22#300211yescharacteristic
730C22#300711yescharacteristic
731C22C2×#45311yescharacteristic
732C22#301911yescharacteristic
733C22C2×#45811yescharacteristic
734C22#302611yescharacteristic
735C22C2×#48511yescharacteristic
736C22#309111yescharacteristic
737C22#309311yescharacteristic
738C22#309511yescharacteristic
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—161no—
751C4—161no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—42no—
757C2—42no—
758C2—44no—
759C2—82no—
760C2#1817011yescharacteristic
761C2#1820011yescharacteristic
762C2#1834711yescharacteristic
763C2#1837611yescharacteristic
764C2#3298511yescharacteristic
765C2#3299011yescharacteristic
766C2#3302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27604C2semidirect
4. #9024C2semidirect
5. #9021C2semidirect
6. #9021C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8854C2semidirect
9. #8853C2semidirect
10. #8715C2semidirect
33. #1853C22semidirect
34. #1852C22semidirect
36. #1824C22semidirect
37. #1824C22semidirect
47. #1294C22semidirect
48. #1294C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341762
#276042
#147342
#90242
#90212
#88582
#88542
#88532
#87152
#82982