Finite Group Databasebeta

← #349897

Subgroups — #349897

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic
2#27611C212yesmaximal, complemented
3#14807C211yesmaximal, characteristic
4#9021C214yesmaximal, complemented
5#8854C214yesmaximal, complemented
6#8716C212yesmaximal, complemented
7#8302C211yesmaximal, characteristic
8C2×#518—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#399C2212yes—
11#2349—24no—
12D4×C4⋊C4—22no—
13D4×C4⋊C4—22no—
14#2316—21no—
15#2315C2214yes—
16C2×#389C2211yescharacteristic
17C2×#385—22no—
18#2285C2212yes—
19C2×#380—22no—
20#2099—22no—
21#2084—22no—
22#1920—24no—
23#1853C2214yes—
24#1824C2214yes—
25#1817C2212yes—
26C2×#323C2214yes—
27#1444—21no—
28#1439C2212yes—
29#1438—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294C2218yes—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C24×C4D412yes—
34#518—44no—
35#518—44no—
36C2×C4×D4—24no—
37C2×C4×D4—24no—
38C2×C4×D4—28no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×#117—22no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—24no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4C2312yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C2×#106—24no—
55C2×C22⋊C8C2314yes—
56#399—28no—
57#389—24no—
58#389—24no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#385—28no—
62#385—28no—
63#385—48no—
64#384D412yes—
65#384D412yes—
66#382—22no—
67#380—24no—
68#380—24no—
69#380—24no—
70#380—22no—
71#380C2314yes—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4D414yes—
74C2×#95—24no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95C2312yes—
80#340—24no—
81#340—24no—
82#340—24no—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#323—28no—
86C25C2×D412yes—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4SD1614yes—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—44no—
102C23×C4—82no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2411yescharacteristic
107C22×C8—24no—
108C4×D4—216no—
109C4×D4—216no—
110C4×D4—416no—
111C4×D4—416no—
112#117—44no—
113#117—44no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—44no—
127C2×C4⋊C4—44no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—44no—
131C2×C4⋊C4—84no—
132C2×C4⋊C4—84no—
133C2×C4⋊C4—82no—
134C2×C4⋊C4C2×D414yes—
135C2×C4⋊C4C2×D414yes—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—28no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—48no—
143C2×C22⋊C4—48no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—82no—
148C2×C22⋊C4#4118yes—
149C2×C42—24no—
150C2×C42—24no—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D412yes—
153#106—48no—
154C22⋊C8—28no—
155#95—28no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—44no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163C24—22no—
164C24—22no—
165C24—22no—
166C24—22no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24#12314yes—
172C24C2×SD1614yes—
173C24#13714yes—
174C24C22×D411yescharacteristic
175C2×D4—28no—
176C2×D4—216no—
177C2×D4—28no—
178C2×D4—216no—
179C2×D4—28no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—28no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—28no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—48no—
210C22×C4—48no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—88no—
219C22×C4—88no—
220C22×C4—84no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4—84no—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12314yes—
228C22×C4C2×SD1612yes—
229C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C22×C4C22×D412yes—
231C22×C4C2×#4114yes—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—44no—
235C4⋊C4—28no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4—88no—
249C4⋊C4—82no—
250C22⋊C4—216no—
251C22⋊C4—416no—
252C22⋊C4—416no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—88no—
256C42—24no—
257C42—24no—
258C42—48no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—24no—
264C23—24no—
265C23—24no—
266C23—24no—
267C23—24no—
268C23—24no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23#48318yes—
286C23C2×#12011yescharacteristic
287C23C2×#12312yes—
288C23C22×SD1611yescharacteristic
289C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C23C2×#13712yes—
291D4—232no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—416no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—88no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—168no—
336C2×C4—168no—
337C2×C4#45014yes—
338C2×C4#45312yes—
339C2×C4#52514yes—
340C8—84no—
341C22—22no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—28no—
350C22—48no—
351C22—44no—
352C22—44no—
353C22—44no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—84no—
358C22—84no—
359C22—84no—
360C22#284911yescharacteristic
361C22C2×#45011yescharacteristic
362C22#300411yescharacteristic
363C22C2×#45311yescharacteristic
364C22#301911yescharacteristic
365C22#302511yescharacteristic
366C22#302811yescharacteristic
367C22C2×#48312yes—
368C22#309212yes—
369C4—24no—
370C4—22no—
371C4—24no—
372C4—41no—
373C4—44no—
374C4—84no—
375C4—82no—
376C4—84no—
377C4—84no—
378C4—161no—
379C2—22no—
380C2—22no—
381C2—48no—
382C2#1818011yescharacteristic
383C2#1821111yescharacteristic
384C2#1836411yescharacteristic
385C2#1839511yescharacteristic
386C2#3298211yescharacteristic
387C2#3299011yescharacteristic
388C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27611C2semidirect
4. #9021C2semidirect
5. #8854C2semidirect
6. #8716C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
#276112
#148072
#90212
#88542
#87162
#83022