Finite Group Databasebeta

← #349898

Subgroups — #349898

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34187C211yesmaximal, characteristic
2#27614C211yesmaximal, characteristic
3#27611C211yesmaximal, characteristic
4#14884C211yesmaximal, characteristic
5#9022C214yesmaximal
6#8855C214yesmaximal
7#8717C211yesmaximal, characteristic
8#8716C211yesmaximal, characteristic
9#8303C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#400C2212yes—
12#2356—22no—
13#2356—22no—
14#2355—21no—
15#2355—21no—
16#2355—21no—
17#2355—21no—
18#2313C2214yes—
19#2310—21no—
20C2×#389C2211yescharacteristic
21#2285C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2283—22no—
24#2274—21no—
25#2100—21no—
26#2099—21no—
27#2084—21no—
28#2083—21no—
29#1921—22no—
30#1920—22no—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1824C2212yes—
34#1824C2212yes—
35#1817C2211yescharacteristic
36#1817C2211yescharacteristic
37C2×#324C2214yes—
38#1446—21no—
39#1442—21no—
40#1441C2212yes—
41#1436—22no—
42#1434C2211yescharacteristic
43#1294C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8—28no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42D412yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×C22⋊C8C2312yes—
63C2×C22⋊C8C2312yes—
64#400—28no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#387—24no—
74#387—24no—
75#387—24no—
76#387—24no—
77#384D411yescharacteristic
78#384D411yescharacteristic
79#384D411yescharacteristic
80#384D411yescharacteristic
81#383—24no—
82#382—22no—
83#382—22no—
84#382—21no—
85#382—21no—
86#381—24no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380C2312yes—
90#380C2312yes—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C22⋊C4—24no—
102#376—24no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95C2312yes—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#324—28no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—42no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4×Q8—28no—
139C4×Q8—28no—
140C4×Q8—28no—
141C4×Q8—28no—
142#117—44no—
143#117—42no—
144#117—42no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4#4118yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188#107—44no—
189#106—44no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95—44no—
204#95—42no—
205#95—44no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—44no—
209#95—44no—
210#95—42no—
211C24C22×D411yescharacteristic
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—48no—
215C2×Q8—48no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12314yes—
262C22×C4#12314yes—
263C22×C4#13512yes—
264C22×C4#13712yes—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×#4114yes—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—28no—
277C4⋊C4—28no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C42—28no—
302C42—28no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—44no—
308C42—44no—
309C42—84no—
310C42—84no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23C2×#12011yescharacteristic
316C23C2×#12312yes—
317C23C2×#13511yescharacteristic
318C23C2×#13711yescharacteristic
319C23#57512yes—
320Q8—48no—
321Q8—48no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4#45212yes—
380C2×C4#45212yes—
381C2×C4#45412yes—
382C2×C4#52512yes—
383C2×C4#52512yes—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C22—22no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22#284911yescharacteristic
395C22C2×#45211yescharacteristic
396C22#300511yescharacteristic
397C22C2×#45411yescharacteristic
398C22#302011yescharacteristic
399C22#302511yescharacteristic
400C22#302811yescharacteristic
401C22#309112yes—
402C22#309512yes—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—44no—
409C4—41no—
410C4—44no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—162no—
417C4—161no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2#1818211yescharacteristic
421C2#1821511yescharacteristic
422C2#1836511yescharacteristic
423C2#1839911yescharacteristic
424C2#3298411yescharacteristic
425C2#3299111yescharacteristic
426C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341872
#276142
#276112
#148842
#90222
#88552
#87172
#87162
#83032