Finite Group Databasebeta

← #349899

Subgroups — #349899

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34182C211yesmaximal, characteristic
2#27614C212yesmaximal
3#14884C211yesmaximal, characteristic
4#9023C214yesmaximal
5#8856C214yesmaximal
6#8717C212yesmaximal
7#8303C211yesmaximal, characteristic
8C2×#519—21no—
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#400C2212yes—
11#2351—24no—
12Q8×C4⋊C4—22no—
13Q8×C4⋊C4—22no—
14#2316—21no—
15#2316C2214yes—
16C2×#389C2211yescharacteristic
17#2285—22no—
18#2285C2212yes—
19#2100—22no—
20#2083—22no—
21#1921—24no—
22#1852C2214yes—
23#1824C2214yes—
24#1817C2212yes—
25C2×#324C2214yes—
26#1446—21no—
27#1442—21no—
28#1441C2212yes—
29#1436—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294C2218yes—
32C23×Q8D411yescharacteristic
33#519—48no—
34C2×C4×Q8—24no—
35C2×C4×Q8—24no—
36C2×C4×Q8—28no—
37C2×C4×Q8—22no—
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—24no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2312yes—
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C42D412yes—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48C2×#107—24no—
49C2×C22⋊C8C2314yes—
50#400—28no—
51#389—24no—
52#389—24no—
53#389—28no—
54#389—28no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#384—22no—
58#384—22no—
59#384D412yes—
60#384D412yes—
61#382—24no—
62#382—22no—
63#380—24no—
64#380—22no—
65#380C2314yes—
66C4×C4⋊C4—24no—
67C4×C4⋊C4—24no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4D414yes—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95C2312yes—
78#340—24no—
79#340—24no—
80#340—24no—
81#336—22no—
82#336—22no—
83#324—28no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—24no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8Q1614yes—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D412yes—
95C23×C4C2×D412yes—
96C23×C4C2411yescharacteristic
97C22×C8—24no—
98C4×Q8—216no—
99C4×Q8—216no—
100C4×Q8—416no—
101C4×Q8—416no—
102#117—48no—
103#117—48no—
104#117—48no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—44no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4C2×D414yes—
125C2×C4⋊C4C2×D414yes—
126C2×C4⋊C4#4118yes—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—24no—
131C2×C42—24no—
132C2×C42—24no—
133C2×C42—28no—
134C2×C42—24no—
135C2×C42C2×D412yes—
136C2×C42C2×D412yes—
137#107—48no—
138C22⋊C8—28no—
139#95—28no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—42no—
144#95—44no—
145#95—42no—
146#95—44no—
147#95—44no—
148#95—44no—
149#95—42no—
150C24C22×D411yescharacteristic
151C2×Q8—28no—
152C2×Q8—28no—
153C2×Q8—216no—
154C2×Q8—28no—
155C2×Q8—216no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12012yes—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12314yes—
193C22×C4#12314yes—
194C22×C4C2×Q1612yes—
195C22×C4C2×Q1614yes—
196C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
197C22×C4#13712yes—
198C22×C4C22×D412yes—
199C22×C4C2×#4114yes—
200C2×C8—44no—
201C2×C8—44no—
202C2×C8—44no—
203C4⋊C4—28no—
204C4⋊C4—216no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—48no—
213C4⋊C4—48no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—84no—
218C4⋊C4—84no—
219C4⋊C4—82no—
220C22⋊C4—48no—
221C42—28no—
222C42—28no—
223C42—24no—
224C42—24no—
225C42—48no—
226C42—416no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23C2×#12011yescharacteristic
232C23C2×#12312yes—
233C23C22×Q1611yescharacteristic
234C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23C2×#13711yescharacteristic
236Q8—232no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—24no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—24no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—84no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4#45114yes—
284C2×C4#45412yes—
285C2×C4#48418yes—
286C2×C4#52514yes—
287C8—84no—
288C22—22no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22#284911yescharacteristic
297C22C2×#45111yescharacteristic
298C22#300311yescharacteristic
299C22C2×#45411yescharacteristic
300C22#302011yescharacteristic
301C22#302511yescharacteristic
302C22#302811yescharacteristic
303C22C2×#48412yes—
304C22#309212yes—
305C4—24no—
306C4—28no—
307C4—22no—
308C4—24no—
309C4—41no—
310C4—44no—
311C4—84no—
312C4—82no—
313C4—84no—
314C4—162no—
315C4—161no—
316C2—22no—
317C2—22no—
318C2#1818611yescharacteristic
319C2#1822111yescharacteristic
320C2#1837311yescharacteristic
321C2#1841111yescharacteristic
322C2#3298311yescharacteristic
323C2#3299111yescharacteristic
324C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341822
#276142
#148842
#90232
#88562
#87172
#83032