Finite Group Databasebeta

← #349900

Subgroups — #349900

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34182C211yesmaximal, characteristic
2#27611C212yesmaximal
3#14884C211yesmaximal, characteristic
4#9023C214yesmaximal
5#8857C214yesmaximal
6#8716C212yesmaximal
7#8303C211yesmaximal, characteristic
8C2×#519—21no—
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#400C2212yes—
11#2351—24no—
12Q8×C4⋊C4—22no—
13Q8×C4⋊C4—22no—
14#2316—21no—
15#2316C2214yes—
16C2×#389C2211yescharacteristic
17#2285—22no—
18#2285C2212yes—
19#2099—22no—
20#2084—22no—
21#1920—24no—
22#1853C2214yes—
23#1824C2214yes—
24#1817C2212yes—
25C2×#324C2214yes—
26#1446—21no—
27#1442—21no—
28#1441C2212yes—
29#1436—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294C2218yes—
32C23×Q8D411yescharacteristic
33#519—44no—
34#519—44no—
35C2×C4×Q8—24no—
36C2×C4×Q8—24no—
37C2×C4×Q8—28no—
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—24no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2312yes—
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C42D412yes—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49C2×#106—24no—
50C2×C22⋊C8C2314yes—
51#400—28no—
52#389—24no—
53#389—24no—
54#389—28no—
55#389—28no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#384—22no—
59#384—22no—
60#384D412yes—
61#384D412yes—
62#382—24no—
63#382—22no—
64#380—24no—
65#380—22no—
66#380C2314yes—
67C4×C4⋊C4—24no—
68C4×C4⋊C4—24no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4D414yes—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95C2312yes—
79#340—24no—
80#340—24no—
81#340—24no—
82#336—22no—
83#336—22no—
84#324—28no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—24no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—24no—
89C22×Q8SD1614yes—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D412yes—
96C23×C4C2×D412yes—
97C23×C4C2411yescharacteristic
98C22×C8—24no—
99C4×Q8—216no—
100C4×Q8—216no—
101C4×Q8—416no—
102C4×Q8—416no—
103#117—48no—
104#117—48no—
105#117—44no—
106#117—44no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—44no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4C2×D414yes—
127C2×C4⋊C4C2×D414yes—
128C2×C4⋊C4#4118yes—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—24no—
133C2×C42—24no—
134C2×C42—24no—
135C2×C42—28no—
136C2×C42—24no—
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D412yes—
139#106—48no—
140C22⋊C8—28no—
141#95—28no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—42no—
146#95—44no—
147#95—42no—
148#95—44no—
149#95—44no—
150#95—42no—
151#95—44no—
152C24C22×D411yescharacteristic
153C2×Q8—28no—
154C2×Q8—216no—
155C2×Q8—28no—
156C2×Q8—28no—
157C2×Q8—216no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12012yes—
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4#12314yes—
195C22×C4#12314yes—
196C22×C4C2×SD1612yes—
197C22×C4C2×SD1614yes—
198C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C22×C4#13714yes—
200C22×C4C22×D412yes—
201C22×C4C2×#4114yes—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—44no—
205C4⋊C4—28no—
206C4⋊C4—216no—
207C4⋊C4—24no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—48no—
213C4⋊C4—48no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—84no—
220C4⋊C4—84no—
221C4⋊C4—82no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—44no—
224C42—28no—
225C42—28no—
226C42—24no—
227C42—24no—
228C42—416no—
229C42—48no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23C2×#12011yescharacteristic
235C23C2×#12312yes—
236C23C22×SD1611yescharacteristic
237C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C23C2×#13712yes—
239Q8—232no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4#45014yes—
287C2×C4#45412yes—
288C2×C4#48318yes—
289C2×C4#52514yes—
290C8—84no—
291C22—22no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—22no—
299C22#284911yescharacteristic
300C22C2×#45011yescharacteristic
301C22#300411yescharacteristic
302C22C2×#45411yescharacteristic
303C22#302011yescharacteristic
304C22#302511yescharacteristic
305C22#302811yescharacteristic
306C22C2×#48312yes—
307C22#309212yes—
308C4—24no—
309C4—28no—
310C4—22no—
311C4—24no—
312C4—41no—
313C4—44no—
314C4—82no—
315C4—84no—
316C4—84no—
317C4—162no—
318C4—161no—
319C2—22no—
320C2—22no—
321C2#1818811yescharacteristic
322C2#1821911yescharacteristic
323C2#1837411yescharacteristic
324C2#1840911yescharacteristic
325C2#3298211yescharacteristic
326C2#3299111yescharacteristic
327C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341822
#276112
#148842
#90232
#88572
#87162
#83032