Finite Group Databasebeta

← #349902

Subgroups — #349902

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27918C212yesmaximal, complemented
3#25731C211yesmaximal, characteristic
4#9001C214yesmaximal, complemented
5#8910C214yesmaximal, complemented
6#8718C212yesmaximal, complemented
7#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×#496C2212yes—
10C2×#481—22no—
11C2×#480—22no—
12C2×#448—21no—
13C2×#447—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2379—24no—
16#2379—22no—
17#2379C2214yes—
18C2×#391—21no—
19C2×#388—22no—
20C2×#386—21no—
21C2×#385—22no—
22C2×#382C2212yes—
23#2092—24no—
24#2012—22no—
25#1961C2214yescomplemented
26#1959C2212yes—
27#1847C2214yescomplemented
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2212yes—
30C2×#329C2214yes—
31#1295C2218yescomplemented
32C23×Q8D411yescharacteristic
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×SD16—22no—
36C22×D8—22no—
37C2×#127C2311yescharacteristic
38C2×#124—28no—
39C2×#124—22no—
40C2×#124D412yes—
41C2×#124C2312yes—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D412yes—
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#496—28no—
53#481—48no—
54#480—48no—
55#448—44no—
56#447—44no—
57C2×#107—24no—
58C2×#106—24no—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×#97C2312yes—
66C2×#97C2314yes—
67#391—24no—
68#391—24no—
69#390—22no—
70#390—21no—
71#388—28no—
72#388—28no—
73#386—24no—
74#386—24no—
75#385—28no—
76#385—28no—
77#384C2311yescharacteristic
78#382—22no—
79#382—22no—
80#382D414yes—
81#382C2314yes—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85#336—22no—
86#336—21no—
87#329—28no—
88C25—21no—
89C22×Q8—24no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—81no—
93C22×Q8C2×D412yes—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—81no—
101C22×D4C2×D412yes—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—84no—
107C23×C4—82no—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×SD16—44no—
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—82no—
113C2×D8—44no—
114C2×D8—44no—
115C2×D8—82no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—24no—
118#127—24no—
119#124—216no—
120#124—24no—
121#124—24no—
122#124—24no—
123#124#4118yes—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—44no—
127#121—44no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—44no—
134C2×C4⋊C4—44no—
135C2×C4⋊C4—82no—
136C2×C4⋊C4C2×D414yes—
137C2×C4⋊C4C2×D414yes—
138C2×C22⋊C4—216no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—82no—
146C2×C22⋊C4—84no—
147C2×C42—24no—
148C2×C42—24no—
149C2×C42—82no—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2411yescharacteristic
153#107—48no—
154#106—48no—
155#103—44no—
156#102—44no—
157#102—48no—
158#102—48no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—28no—
161#97—28no—
162#97—24no—
163#95—28no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168C24—24no—
169C24—22no—
170C24—42no—
171C24—44no—
172C24—44no—
173C24—42no—
174C24—41no—
175C24#12011yescharacteristic
176C2×Q8—24no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—81no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8—88no—
183C2×Q8#12314yes—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—88no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4#12314yes—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—88no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4—816no—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D412yes—
228SD16—88no—
229D8—88no—
230C2×C8—28no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—84no—
245C22⋊C4—216no—
246C22⋊C4—216no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—88no—
250C22⋊C4—84no—
251C42—22no—
252C42—24no—
253C42—84no—
254C42C2×#4114yes—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—22no—
258C23—24no—
259C23—48no—
260C23—416no—
261C23—44no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—44no—
265C23—88no—
266C23—84no—
267C23—84no—
268C23—81no—
269C23—82no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—82no—
273C23#45314yes—
274C23#45312yes—
275C23C2×#12011yescharacteristic
276Q8—44no—
277Q8—82no—
278Q8—84no—
279D4—44no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—84no—
284D4—84no—
285D4—84no—
286D4—164no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—48no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—48no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—88no—
310C2×C4—816no—
311C2×C4—88no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4C2×#12312yes—
315C2×C4#52514yes—
316C8—48no—
317C8—44no—
318C22—24no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—24no—
322C22—44no—
323C22—48no—
324C22—816no—
325C22—82no—
326C22—84no—
327C22—82no—
328C22—161no—
329C22—162no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22—162no—
333C22#165514yes—
334C22#284911yescharacteristic
335C22C2×#45312yes—
336C22C2×#45311yescharacteristic
337C22#301911yescharacteristic
338C22#302012yes—
339C4—22no—
340C4—24no—
341C4—41no—
342C4—44no—
343C4—42no—
344C4—84no—
345C4—84no—
346C4—161no—
347C2—24no—
348C2—84no—
349C2—321no—
350C2C2×#165511yescharacteristic
351C2#1899312yes—
352C2#1899411yescharacteristic
353C2#3299011yescharacteristic
354C2#3299612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25731C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2379C2semidirect
2. #27918C2semidirect
4. #9001C2semidirect
5. #8910C2semidirect
6. #8718C2semidirect
7. #8334C2semidirect
25. #1961C22semidirect
27. #1847C22semidirect
31. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23792
#279182
#257312
#90012
#89102
#87182
#83342