Finite Group Databasebeta

← #349903

Subgroups — #349903

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25731C211yesmaximal, characteristic
5#9001C214yesmaximal, complemented
6#8911C214yesmaximal, complemented
7#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#496C2212yes—
12C2×#481—21no—
13C2×#480—21no—
14C2×#448—21no—
15C2×#447—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2379—22no—
18#2379—22no—
19#2379—22no—
20#2379C2214yes—
21C2×#391—21no—
22C2×#388—21no—
23C2×#388—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#385—21no—
26C2×#385—21no—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#2092—22no—
30#2073—22no—
31#2012—22no—
32#1961C2212yescomplemented
33#1961C2212yescomplemented
34#1959C2212yes—
35#1874—21no—
36#1874—21no—
37#1847C2212yescomplemented
38#1836C2212yescomplemented
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#329C2214yes—
43#1295C2214yescomplemented
44#1295C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124—28no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124D412yes—
55C2×#124C2312yes—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#496—28no—
72#481—44no—
73#480—44no—
74#448—44no—
75#447—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90#391—24no—
91#391—24no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#384C2311yescharacteristic
106#382—21no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382D412yes—
111#382D412yes—
112#382C2312yes—
113#382C2312yes—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#329—28no—
126C25—21no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—81no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—81no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—82no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—82no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162#127—24no—
163#124—28no—
164#124—28no—
165#124—24no—
166#124—24no—
167#124—24no—
168#124#4118yes—
169#121—44no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—81no—
185C2×C4⋊C4—81no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—82no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—44no—
214#106—44no—
215#103—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#102—82no—
220#102—82no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—42no—
224#97—24no—
225#97—24no—
226#97—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237C24—24no—
238C24—22no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—41no—
246C24#12011yescharacteristic
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—88no—
254C2×Q8#12314yes—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4#12314yes—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—816no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317SD16—88no—
318D8—88no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—84no—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—28no—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—84no—
356C42C2×#4114yes—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—24no—
362C23—48no—
363C23—48no—
364C23—48no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23#45312yes—
383C23#45312yes—
384C23#45412yes—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—44no—
387Q8—82no—
388Q8—84no—
389D4—44no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—164no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—816no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4C2×#12312yes—
441C2×C4#52512yes—
442C2×C4#52512yes—
443C8—44no—
444C8—44no—
445C8—82no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—816no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22#165614yes—
468C22#284911yescharacteristic
469C22C2×#45311yescharacteristic
470C22C2×#45311yescharacteristic
471C22C2×#45411yescharacteristic
472C22#301911yescharacteristic
473C22#301911yescharacteristic
474C22#302011yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—44no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—161no—
487C2—24no—
488C2—84no—
489C2—321no—
490C2C2×#165611yescharacteristic
491C2#1899211yescharacteristic
492C2#1899311yescharacteristic
493C2#1900211yescharacteristic
494C2#3299011yescharacteristic
495C2#3299611yescharacteristic
496C2#3299711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25731C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2379C2semidirect
2. #27982C2semidirect
3. #27918C2semidirect
5. #9001C2semidirect
6. #8911C2semidirect
7. #8719C2semidirect
8. #8718C2semidirect
9. #8334C2semidirect
32. #1961C22semidirect
33. #1961C22semidirect
37. #1847C22semidirect
38. #1836C22semidirect
43. #1295C22semidirect
44. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23792
#279822
#279182
#257312
#90012
#89112
#87192
#87182
#83342