Finite Group Databasebeta

← #349908

Subgroups — #349908

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1025 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27897C212yesmaximal, complemented
3#25729C211yesmaximal, characteristic
4#9001C212yesmaximal, complemented
5#9001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8720C212yesmaximal, complemented
11#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#496C2211yescharacteristic
14C2×#496C2211yescharacteristic
15C2×#449—21no—
16C2×#449—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2381—21no—
19#2380—21no—
20#2379C2211yescharacteristic
21#2379C2212yes—
22#2379C2211yescharacteristic
23#2377—22no—
24#2377—22no—
25#2297—21no—
26#2297—21no—
27#2290—22no—
28#2290—22no—
29#2283C2212yes—
30#2034—22no—
31#2033—22no—
32#2013—21no—
33#2011—21no—
34#1961C2212yes—
35#1961C2212yes—
36#1959C2211yescharacteristic
37#1959C2211yescharacteristic
38#1926—22no—
39#1925—22no—
40#1847C2212yes—
41#1836C2212yes—
42#1749C2211yescharacteristic
43#1749C2212yes—
44C2×#329C2211yescharacteristic
45C2×#329C2212yes—
46C2×#329C2211yescharacteristic
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57#532—24no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C42—21no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#496—24no—
75#496—22no—
76#496—22no—
77#449—44no—
78#449—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2312yes—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#390—21no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—21no—
112#386—22no—
113#386—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384C2311yescharacteristic
126#383—22no—
127#382C2312yes—
128#382C2312yes—
129#381—22no—
130#380D412yes—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137#376—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—22no—
141#336—21no—
142#329—22no—
143#329—24no—
144#329—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—81no—
152C2×#41—81no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—81no—
175C2×SD16—81no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—81no—
181C2×D8—81no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—21no—
191#127—22no—
192#127—21no—
193#124—22no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124#4112yes—
197#124#4112yes—
198#124#4114yes—
199#121—28no—
200#121—28no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—82no—
204#121—82no—
205C4×D4—28no—
206C4×D4—28no—
207#117—82no—
208#117—82no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—82no—
241C2×C42—82no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—82no—
246#106—82no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—44no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—21no—
263#97—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—41no—
279C24#12011yescharacteristic
280#41—84no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8#12312yes—
291C2×Q8#12312yes—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4#12312yes—
322C2×D4#12312yes—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D412yes—
355SD16—84no—
356SD16—84no—
357D8—84no—
358D8—84no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—44no—
403C42—44no—
404C42—82no—
405C42—81no—
406C42—81no—
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4112yes—
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—82no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—88no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—164no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#45312yes—
490C2×C4C2×#12311yescharacteristic
491C2×C4C2×#12311yescharacteristic
492C2×C4#52512yes—
493C2×C4#52512yes—
494C8—44no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—82no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—162no—
516C22—161no—
517C22—162no—
518C22#284911yescharacteristic
519C22C2×#45311yescharacteristic
520C22#301812yes—
521C22#301911yescharacteristic
522C22#302112yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—161no—
536C2—81no—
537C2—82no—
538C2—82no—
539C2—321no—
540C2#1898411yescharacteristic
541C2#1899511yescharacteristic
542C2#1901012yes—
543C2#3299011yescharacteristic
544C2#3299812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25729C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34346C2semidirect
2. #27897C2semidirect
4. #9001C2semidirect
5. #9001C2semidirect
6. #9001C2semidirect
7. #8914C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8910C2semidirect
10. #8720C2semidirect
11. #8337C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343462
#278972
#257292
#90012
#89142
#89112
#89102
#87202
#83372