Finite Group Databasebeta

← #349911

Subgroups — #349911

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1097 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2379C211yesmaximal, characteristic
2#27969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25730C211yesmaximal, characteristic
5#9003C214yesmaximal, complemented
6#8911C214yesmaximal, complemented
7#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8334C211yesmaximal, characteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#497C2212yes—
12C2×#451—21no—
13C2×#450—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2379—22no—
16#2379—22no—
17#2379—22no—
18#2379C2214yes—
19C2×#391—21no—
20C2×#388—21no—
21C2×#388—21no—
22C2×#386—21no—
23C2×#385—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#2101—22no—
28#2085—22no—
29#2015—22no—
30#1993C2212yescomplemented
31#1993C2212yescomplemented
32#1959C2212yes—
33#1853—21no—
34#1852—21no—
35#1847C2212yescomplemented
36#1836C2212yescomplemented
37#1824—21no—
38#1823—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#329C2214yes—
43#1295C2214yescomplemented
44#1295C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×Q16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#124—28no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124D412yes—
55C2×#124C2312yes—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#497—28no—
70#451—44no—
71#450—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2312yes—
82#391—24no—
83#391—24no—
84#391—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#385—24no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#384C2311yescharacteristic
98#382—21no—
99#382—21no—
100#382—21no—
101#382—21no—
102#382D412yes—
103#382D412yes—
104#382C2312yes—
105#382C2312yes—
106#380—21no—
107#380—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#329—28no—
124C25—21no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—81no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—81no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—82no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—82no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—24no—
158#124—28no—
159#124—28no—
160#124—24no—
161#124—24no—
162#124—24no—
163#124#4118yes—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—81no—
180C2×C4⋊C4—81no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C22⋊C4—82no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—82no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—82no—
207#106—82no—
208#103—44no—
209#102—44no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—42no—
213#97—24no—
214#97—24no—
215#97—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228C24—24no—
229C24—22no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24#12011yescharacteristic
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—88no—
248C2×Q8#12314yes—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4#12314yes—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—816no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298Q16—88no—
299SD16—88no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—84no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—84no—
337C42C2×#4114yes—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—24no—
343C23—48no—
344C23—48no—
345C23—48no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23#45312yes—
357C23#45512yes—
358C23#45612yes—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—84no—
365D4—44no—
366D4—82no—
367D4—84no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—816no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4C2×#12312yes—
414C2×C4#52512yes—
415C2×C4#52512yes—
416C8—44no—
417C8—44no—
418C8—82no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—816no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22#166114yes—
434C22#284911yescharacteristic
435C22C2×#45311yescharacteristic
436C22C2×#45511yescharacteristic
437C22C2×#45611yescharacteristic
438C22#301911yescharacteristic
439C22#301911yescharacteristic
440C22#302011yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—44no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C2—24no—
455C2—84no—
456C2C2×#166111yescharacteristic
457C2#1899311yescharacteristic
458C2#1899711yescharacteristic
459C2#1900711yescharacteristic
460C2#3299011yescharacteristic
461C2#3299911yescharacteristic
462C2#3300011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27969C2semidirect
3. #27956C2semidirect
5. #9003C2semidirect
6. #8911C2semidirect
7. #8719C2semidirect
8. #8718C2semidirect
30. #1993C22semidirect
31. #1993C22semidirect
35. #1847C22semidirect
36. #1836C22semidirect
43. #1295C22semidirect
44. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23792
#279692
#279562
#257302
#90032
#89112
#87192
#87182
#83342