Finite Group Databasebeta

← #349912

Subgroups — #349912

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 853 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2382C211yesmaximal, characteristic
2#27969C211yesmaximal, characteristic
3#27956C211yesmaximal, characteristic
4#25912C211yesmaximal, characteristic
5#9004C214yesmaximal, complemented
6#8912C214yesmaximal, complemented
7#8719C211yesmaximal, characteristic
8#8718C211yesmaximal, characteristic
9#8335C211yesmaximal, characteristic
10C22×#125C2211yescharacteristic
11C2×#491C2212yes—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2382—22no—
14#2382—22no—
15#2382—22no—
16#2382C2214yes—
17C2×#389—21no—
18C2×#389—21no—
19C2×#387—21no—
20C2×#387—21no—
21C2×#387—21no—
22C2×#387—21no—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25#2101—22no—
26#2085—22no—
27#2026—22no—
28#1993C2212yes—
29#1993C2212yes—
30#1992C2212yes—
31#1872—21no—
32#1872—21no—
33#1853—21no—
34#1852—21no—
35#1847C2212yes—
36#1836C2212yes—
37#1824—21no—
38#1823—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#330C2214yes—
43#1295C2214yes—
44#1295C2214yes—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#125—28no—
47C2×#125—21no—
48C2×#125—21no—
49C2×#125D412yes—
50C2×#125C2312yes—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#491—28no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×#97C2312yes—
74C2×#97C2312yes—
75C2×#97C2312yes—
76#391—21no—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#389—24no—
80#389—24no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#384C2311yescharacteristic
92#382—21no—
93#382—21no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#382D412yes—
97#382D412yes—
98#382C2312yes—
99#382C2312yes—
100#380—21no—
101#380—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#330—28no—
122C22×Q8—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—24no—
136#125—28no—
137#125—28no—
138#125—24no—
139#125—24no—
140#125—24no—
141#125#4118yes—
142C22⋊Q8—44no—
143C2×C4⋊C4—28no—
144C2×C4⋊C4—28no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—81no—
168C2×C4⋊C4—81no—
169C2×C4⋊C4—82no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—82no—
182C2×C42—82no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—82no—
188#106—82no—
189#103—44no—
190#103—44no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194#97—24no—
195#97—24no—
196#97—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211C24#12011yescharacteristic
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C2×C8—24no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—28no—
266C4⋊C4—28no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—28no—
272C4⋊C4—28no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4#12314yes—
290C4⋊C4#12314yes—
291C22⋊C4—82no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—84no—
296C42—84no—
297C42C2×#4114yes—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23#45412yes—
303C23#45512yes—
304C23#45612yes—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306Q8—84no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—48no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4C2×#12312yes—
356C2×C4#52512yes—
357C2×C4#52512yes—
358C8—44no—
359C8—82no—
360C8—82no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22#166414yes—
368C22#284911yescharacteristic
369C22C2×#45511yescharacteristic
370C22C2×#45411yescharacteristic
371C22C2×#45611yescharacteristic
372C22#301911yescharacteristic
373C22#302011yescharacteristic
374C22#302011yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—44no—
381C4—41no—
382C4—44no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C2—24no—
390C2C2×#166411yescharacteristic
391C2#1899811yescharacteristic
392C2#1900211yescharacteristic
393C2#1900811yescharacteristic
394C2#3299111yescharacteristic
395C2#3299911yescharacteristic
396C2#3300011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9004C2semidirect
6. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23822
#279692
#279562
#259122
#90042
#89122
#87192
#87182
#83352