Finite Group Databasebeta

← #349920

Subgroups — #349920

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 927 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27917C212yesmaximal
3#25911C211yesmaximal, characteristic
4#9002C214yesmaximal, complemented
5#8913C214yesmaximal, complemented
6#8721C212yesmaximal, complemented
7#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#490C2212yes—
10C2×#482—24no—
11#2856C2211yescharacteristic
12#2382C2214yes—
13#2365—22no—
14#2355—22no—
15Q8×C4⋊C4—22no—
16#2323—24no—
17#2314—22no—
18#2285C2212yes—
19#2094—22no—
20#2093—22no—
21#2023—22no—
22#1992C2212yes—
23#1961C2214yes—
24#1875—22no—
25#1847C2214yes—
26#1749C2212yes—
27#1749C2211yescharacteristic
28C2×#330C2214yes—
29#1295C2218yes—
30#533—28no—
31C2×C4⋊Q8D412yes—
32C2×#127C2311yescharacteristic
33C2×#125C2312yes—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—21no—
37C2×C4×Q8—24no—
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×#117D412yes—
40C2×#117D414yes—
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#490—28no—
43#482—416no—
44C2×#107—24no—
45C2×#106—24no—
46C2×#102—24no—
47C2×#102—24no—
48C2×#102—24no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×#97C2312yes—
52C2×#97C2314yes—
53#391—24no—
54#390—22no—
55#390—21no—
56#389—24no—
57#389—28no—
58#388—28no—
59#387—28no—
60#387—28no—
61#384—22no—
62#384D412yes—
63#384D412yes—
64#384C2311yescharacteristic
65#382—22no—
66#382C2314yes—
67#380—22no—
68#380—22no—
69C4×C4⋊C4—24no—
70C4×C4⋊C4—24no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73#340—24no—
74#336—22no—
75#336—21no—
76#330—28no—
77C22×Q8—22no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—41no—
81C23×C4C2×D412yes—
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C22×C8—24no—
84C22×C8—22no—
85C4⋊Q8—28no—
86#127—24no—
87#125—24no—
88#125#4118yes—
89C22⋊Q8—216no—
90#121—44no—
91#121—48no—
92C4×Q8—216no—
93C4×Q8—88no—
94#117—28no—
95#117—48no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—28no—
105C2×C4⋊C4C2×D414yes—
106C2×C4⋊C4C2×D414yes—
107C2×C4⋊C4C2×D414yes—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C42—22no—
113C2×C42—24no—
114C2×C42—24no—
115C2×C42—28no—
116C2×C42C2×D412yes—
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42C2411yescharacteristic
119#107—48no—
120#106—48no—
121#102—48no—
122#102—48no—
123#102—48no—
124C22⋊C8—28no—
125C22⋊C8—42no—
126#97—28no—
127#97—24no—
128#95—28no—
129#95—28no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132C24—41no—
133C24#12011yescharacteristic
134C2×Q8—28no—
135C2×Q8—44no—
136C2×Q8—44no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—84no—
144C2×D4—82no—
145C22×C4—24no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—24no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—24no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4#12012yes—
156C22×C4#12011yescharacteristic
157C22×C4C22×D411yescharacteristic
158C22×C4C22×D412yes—
159C2×C8—28no—
160C2×C8—44no—
161C2×C8—44no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—42no—
165C4⋊C4—28no—
166C4⋊C4—24no—
167C4⋊C4—216no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—88no—
177C4⋊C4#12318yes—
178C22⋊C4—28no—
179C22⋊C4—84no—
180C22⋊C4—84no—
181C22⋊C4—82no—
182C42—28no—
183C42—22no—
184C42—24no—
185C42—48no—
186C42—88no—
187C42C2×#4114yes—
188C23—21no—
189C23—22no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—22no—
193C23—81no—
194C23—82no—
195C23—81no—
196C23—81no—
197C23—82no—
198C23C2×#12011yescharacteristic
199Q8—416no—
200D4—84no—
201D4—88no—
202D4—164no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—28no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—48no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4#45314yes—
225C2×C4#45412yes—
226C2×C4C2×#12312yes—
227C2×C4#52514yes—
228C8—48no—
229C8—82no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—162no—
236C22—161no—
237C22—161no—
238C22—161no—
239C22—162no—
240C22#284911yescharacteristic
241C22C2×#45312yes—
242C22C2×#45411yescharacteristic
243C22#302011yescharacteristic
244C22#302012yes—
245C4—22no—
246C4—22no—
247C4—24no—
248C4—24no—
249C4—48no—
250C4—84no—
251C4—84no—
252C4—161no—
253C2—81no—
254C2—321no—
255C2#1905412yes—
256C2#1906311yescharacteristic
257C2#1907511yescharacteristic
258C2#3299111yescharacteristic
259C2#3299612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34374C2semidirect
4. #9002C2semidirect
5. #8913C2semidirect
6. #8721C2semidirect
7. #8338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343742
#279172
#259112
#90022
#89132
#87212
#83382