Finite Group Databasebeta

← #349921

Subgroups — #349921

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 899 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27981C211yesmaximal, characteristic
3#27917C211yesmaximal, characteristic
4#25911C211yesmaximal, characteristic
5#9002C214yesmaximal, complemented
6#8912C214yesmaximal, complemented
7#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#490C2212yes—
12C2×#482—22no—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2382C2214yes—
15#2365—21no—
16#2365—21no—
17#2355—21no—
18#2355—21no—
19Q8×C4⋊C4—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21#2323—22no—
22#2323—22no—
23#2314—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2094—21no—
27#2093—21no—
28#2071—21no—
29#2071—21no—
30#2023—21no—
31#2023—21no—
32#1992C2212yes—
33#1961C2212yes—
34#1961C2212yes—
35#1875—22no—
36#1875—22no—
37#1847C2212yes—
38#1836C2212yes—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#330C2214yes—
43#1295C2214yes—
44#1295C2214yes—
45#533—28no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#125C2312yes—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×#117D412yes—
60C2×#117D412yes—
61C2×#117D412yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#490—28no—
64#482—48no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—24no—
87#389—24no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#384—22no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#382—22no—
101#382C2312yes—
102#382C2312yes—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#330—28no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—41no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—24no—
137#127—24no—
138#125—24no—
139#125#4118yes—
140C22⋊Q8—28no—
141C22⋊Q8—28no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145C4×Q8—28no—
146C4×Q8—28no—
147C4×Q8—84no—
148C4×Q8—84no—
149#117—24no—
150#117—24no—
151#117—44no—
152#117—82no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—44no—
193#106—44no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#102—44no—
198#102—82no—
199#102—82no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203#97—24no—
204#97—24no—
205#97—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214C24—41no—
215C24#12011yescharacteristic
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C2×C8—24no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—28no—
271C4⋊C4—28no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4#12314yes—
290C4⋊C4#12314yes—
291C22⋊C4—28no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C42—28no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—44no—
302C42—44no—
303C42—84no—
304C42—84no—
305C42C2×#4114yes—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—48no—
322Q8—48no—
323D4—84no—
324D4—84no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—164no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4#45312yes—
365C2×C4#45412yes—
366C2×C4#45412yes—
367C2×C4C2×#12312yes—
368C2×C4#52512yes—
369C2×C4#52512yes—
370C8—44no—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22#284911yescharacteristic
388C22C2×#45311yescharacteristic
389C22C2×#45411yescharacteristic
390C22C2×#45411yescharacteristic
391C22#301911yescharacteristic
392C22#302011yescharacteristic
393C22#302011yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—44no—
401C4—44no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—161no—
407C2—81no—
408C2—321no—
409C2#1905311yescharacteristic
410C2#1906211yescharacteristic
411C2#1906311yescharacteristic
412C2#1907711yescharacteristic
413C2#3299111yescharacteristic
414C2#3299611yescharacteristic
415C2#3299711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34374C2semidirect
5. #9002C2semidirect
6. #8912C2semidirect
7. #8722C2semidirect
8. #8721C2semidirect
9. #8338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343742
#279812
#279172
#259112
#90022
#89122
#87222
#87212
#83382