Finite Group Databasebeta

← #349922

Subgroups — #349922

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1059 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27981C212yesmaximal, complemented
3#25729C211yesmaximal, characteristic
4#9001C214yesmaximal, complemented
5#8914C214yesmaximal, complemented
6#8722C212yesmaximal, complemented
7#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#496C2212yes—
10C2×#449—22no—
11#2856C2211yescharacteristic
12#2379C2214yes—
13#2369—21no—
14#2366—21no—
15#2354—22no—
16D4×C4⋊C4—22no—
17#2324—24no—
18#2311—22no—
19#2285C2212yes—
20#2071—22no—
21#2071—22no—
22#2013—21no—
23#2011—21no—
24#1961C2214yes—
25#1959C2212yes—
26#1875—24no—
27#1836C2214yes—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2212yes—
30C2×#329C2214yes—
31#1295C2218yes—
32C22×#41D412yes—
33C22×SD16—22no—
34C22×D8—22no—
35#532—28no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#127C2311yescharacteristic
39C2×#124C2312yes—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—21no—
43C2×C4×D4—24no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117D414yes—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#496—28no—
50#449—48no—
51C2×#103—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—24no—
54C2×#102—24no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×#97C2312yes—
58C2×#97C2314yes—
59#391—24no—
60#390—24no—
61#390—24no—
62#390—22no—
63#390—21no—
64#389—24no—
65#388—28no—
66#386—24no—
67#386—24no—
68#385—28no—
69#384D412yes—
70#384D412yes—
71#384C2311yescharacteristic
72#382C2314yes—
73#380—24no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76C4×C4⋊C4—24no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79#340—24no—
80#340—24no—
81#336—22no—
82#336—21no—
83#329—28no—
84C2×#41—24no—
85C2×#41—24no—
86C2×#41—44no—
87C2×#41—82no—
88C22×Q8C2×D412yes—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4C2×D412yes—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4C2×D412yes—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×SD16—44no—
100C2×SD16—44no—
101C2×SD16—82no—
102C2×D8—44no—
103C2×D8—44no—
104C2×D8—82no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—24no—
107C4⋊Q8—24no—
108#127—24no—
109#127—24no—
110#124—24no—
111#124#4118yes—
112#121—216no—
113#121—48no—
114#121—44no—
115C4×D4—216no—
116C4×D4—88no—
117#117—84no—
118#117—84no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—84no—
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C4⋊C4C2×D414yes—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—28no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C42—24no—
137C2×C42—24no—
138C2×C42—24no—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#103—44no—
143#102—44no—
144#102—84no—
145#102—84no—
146C22⋊C8—24no—
147C22⋊C8—44no—
148#97—28no—
149#97—24no—
150#95—28no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153C24—22no—
154C24—41no—
155C24#12011yescharacteristic
156#41—88no—
157#41—88no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8#12314yes—
162C2×D4—28no—
163C2×D4—28no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4#12314yes—
182C22×C4—28no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—84no—
196C22×C4—88no—
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12012yes—
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200C22×C4C22×D412yes—
201SD16—88no—
202D8—88no—
203C2×C8—24no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—44no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—44no—
209C4⋊C4—28no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—84no—
219C22⋊C4—216no—
220C22⋊C4—84no—
221C22⋊C4—84no—
222C22⋊C4—88no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—84no—
225C42—22no—
226C42—24no—
227C42—48no—
228C42—84no—
229C42C2×#4114yes—
230C23—24no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—21no—
236C23—42no—
237C23—44no—
238C23—42no—
239C23—44no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—81no—
245C23C2×#12011yescharacteristic
246Q8—44no—
247Q8—82no—
248D4—44no—
249D4—416no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252D4—82no—
253D4—84no—
254D4—84no—
255D4—88no—
256D4—164no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—48no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—416no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—168no—
280C2×C4#45312yes—
281C2×C4#45414yes—
282C2×C4C2×#12312yes—
283C2×C4#52514yes—
284C8—44no—
285C8—84no—
286C22—41no—
287C22—42no—
288C22—41no—
289C22—44no—
290C22—41no—
291C22—42no—
292C22—48no—
293C22—82no—
294C22—84no—
295C22—82no—
296C22—161no—
297C22—162no—
298C22—161no—
299C22—161no—
300C22—162no—
301C22#284911yescharacteristic
302C22C2×#45311yescharacteristic
303C22C2×#45412yes—
304C22#301912yes—
305C22#301911yescharacteristic
306C4—22no—
307C4—22no—
308C4—24no—
309C4—24no—
310C4—44no—
311C4—84no—
312C4—84no—
313C4—161no—
314C2—81no—
315C2—84no—
316C2—321no—
317C2#1905211yescharacteristic
318C2#1906112yes—
319C2#1907711yescharacteristic
320C2#3299011yescharacteristic
321C2#3299712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25729C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34368C2semidirect
2. #27981C2semidirect
4. #9001C2semidirect
5. #8914C2semidirect
6. #8722C2semidirect
7. #8337C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343682
#279812
#257292
#90012
#89142
#87222
#83372