Finite Group Databasebeta

← #349925

Subgroups — #349925

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27897C212yesmaximal
3#25913C211yesmaximal, characteristic
4#9002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9002C212yesmaximal, complemented
7#8915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8912C212yesmaximal, complemented
10#8720C212yesmaximal, complemented
11#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#490C2211yescharacteristic
14C2×#490C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2382C2212yes—
17#2382C2211yescharacteristic
18#2382C2211yescharacteristic
19#2371—22no—
20#2345—22no—
21#2345—22no—
22#2336—22no—
23#2336—22no—
24#2313—22no—
25#2283C2212yes—
26#2034—22no—
27#2033—22no—
28#2025—22no—
29#1992C2211yescharacteristic
30#1992C2211yescharacteristic
31#1961C2212yes—
32#1961C2212yes—
33#1926—22no—
34#1925—22no—
35#1874—22no—
36#1847C2212yes—
37#1836C2212yes—
38#1749C2211yescharacteristic
39#1749C2212yes—
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2211yescharacteristic
42C2×#330C2211yescharacteristic
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#125—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—24no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125D412yes—
53C2×#125C2311yescharacteristic
54C2×#125C2311yescharacteristic
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#490—22no—
61#490—22no—
62#490—24no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×#97C2311yescharacteristic
74C2×#97C2311yescharacteristic
75C2×#97C2312yes—
76C2×#97C2312yes—
77#390—22no—
78#390—21no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#384C2311yescharacteristic
100#383—22no—
101#382C2312yes—
102#382C2312yes—
103#381—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380D412yes—
107#380D412yes—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#376—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—22no—
123#336—21no—
124#330—24no—
125#330—22no—
126#330—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—41no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137#127—21no—
138#127—22no—
139#127—21no—
140#125—28no—
141#125—28no—
142#125—24no—
143#125—24no—
144#125—21no—
145#125—21no—
146#125—22no—
147#125#4114yes—
148#125#4112yes—
149#125#4112yes—
150#121—44no—
151#121—82no—
152#121—82no—
153C2×C4⋊C4—28no—
154C2×C4⋊C4—28no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—82no—
191#106—82no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—82no—
197#102—82no—
198C22⋊C8—44no—
199C22⋊C8—42no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202#97—22no—
203#97—22no—
204#97—21no—
205#97—21no—
206#97—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24—41no—
224C24#12011yescharacteristic
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—82no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—28no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D412yes—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—28no—
272C4⋊C4—28no—
273C4⋊C4—28no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4#12314yes—
292C4⋊C4#12314yes—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—84no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—82no—
302C42—82no—
303C42—82no—
304C42—82no—
305C42—82no—
306C42—82no—
307C42C2×#4111yescharacteristic
308C42C2×#4112yes—
309C42C2×#4111yescharacteristic
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—82no—
317C23—81no—
318C23—82no—
319C23#45412yes—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—164no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—88no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4C2×#12311yescharacteristic
364C2×C4C2×#12311yescharacteristic
365C2×C4#52512yes—
366C2×C4#52512yes—
367C8—44no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8—82no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—161no—
377C22—162no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—162no—
381C22#284911yescharacteristic
382C22C2×#45411yescharacteristic
383C22#301812yes—
384C22#302011yescharacteristic
385C22#302112yes—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—42no—
392C4—44no—
393C4—44no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—161no—
399C2—42no—
400C2—321no—
401C2#1905911yescharacteristic
402C2#1907012yes—
403C2#1908211yescharacteristic
404C2#3299111yescharacteristic
405C2#3299812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34372C2semidirect
4. #9002C2semidirect
5. #9002C2semidirect
6. #9002C2semidirect
7. #8915C2semidirect
8. #8913C2semidirect
9. #8912C2semidirect
10. #8720C2semidirect
11. #8335C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343722
#278972
#259132
#90022
#89152
#89132
#89122
#87202
#83352