Finite Group Databasebeta

← #349930

Subgroups — #349930

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34368C211yesmaximal, characteristic
2#27955C212yesmaximal, complemented
3#25728C211yesmaximal, characteristic
4#9003C214yesmaximal, complemented
5#8910C214yesmaximal, complemented
6#8722C212yesmaximal, complemented
7#8337C211yesmaximal, characteristic
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#497C2212yes—
10C2×#452—22no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2379C2214yes—
13#2369—21no—
14#2366—21no—
15#2354—22no—
16D4×C4⋊C4—22no—
17#2324—24no—
18#2311—22no—
19#2285C2212yes—
20#2084—22no—
21#2083—22no—
22#2016—21no—
23#2014—21no—
24#1993C2214yes—
25#1959C2212yes—
26#1854—24no—
27#1847C2214yes—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2212yes—
30C2×#329C2214yes—
31#1295C2218yes—
32C22×#41D412yes—
33C22×Q16—22no—
34C22×SD16—22no—
35#532—28no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#124C2312yes—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×#121—22no—
42C2×C4×D4—24no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117D414yes—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#497—28no—
49#452—48no—
50C2×#107—24no—
51C2×#106—24no—
52C2×#103—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×#97C2312yes—
57C2×#97C2314yes—
58#391—24no—
59#391—21no—
60#390—24no—
61#390—24no—
62#389—24no—
63#389—22no—
64#388—28no—
65#386—24no—
66#386—24no—
67#385—28no—
68#384D412yes—
69#384D412yes—
70#384C2311yescharacteristic
71#382C2314yes—
72#380—24no—
73#380—22no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76C4×C4⋊C4—24no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79#340—24no—
80#340—24no—
81#336—22no—
82#336—21no—
83#329—28no—
84C2×#41—24no—
85C2×#41—24no—
86C2×#41—44no—
87C2×#41—82no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8C2×D412yes—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4C2×D412yes—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4C2×D412yes—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×Q16—44no—
98C2×Q16—44no—
99C2×Q16—82no—
100C2×SD16—44no—
101C2×SD16—44no—
102C2×SD16—82no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—24no—
105C4⋊Q8—24no—
106C4⋊Q8—24no—
107#127—24no—
108#124—24no—
109#124#4118yes—
110C22⋊Q8—44no—
111#121—216no—
112C4×D4—216no—
113C4×D4—88no—
114#117—84no—
115#117—84no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—84no—
127C2×C4⋊C4C2×D414yes—
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—28no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C42—24no—
135C2×C42—24no—
136C2×C42—24no—
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2411yescharacteristic
140#107—84no—
141#106—84no—
142#103—44no—
143#102—44no—
144C22⋊C8—28no—
145C22⋊C8—24no—
146#97—28no—
147#97—24no—
148#95—28no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—42no—
152C24—22no—
153C24#12011yescharacteristic
154#41—88no—
155#41—88no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8#12314yes—
164C2×D4—28no—
165C2×D4—28no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4#12314yes—
174C22×C4—28no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—84no—
189C22×C4—88no—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12012yes—
192C22×C4C22×D411yescharacteristic
193C22×C4C22×D412yes—
194Q16—88no—
195SD16—88no—
196C2×C8—24no—
197C2×C8—28no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—44no—
202C4⋊C4—28no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—84no—
214C4⋊C4—82no—
215C22⋊C4—216no—
216C22⋊C4—84no—
217C22⋊C4—84no—
218C22⋊C4—88no—
219C22⋊C4—82no—
220C42—22no—
221C42—24no—
222C42—48no—
223C42—84no—
224C42C2×#4114yes—
225C23—24no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—21no—
231C23—42no—
232C23—44no—
233C23—42no—
234C23—44no—
235C23C2×#12011yescharacteristic
236Q8—44no—
237Q8—82no—
238Q8—82no—
239Q8—82no—
240D4—44no—
241D4—416no—
242D4—82no—
243D4—88no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—48no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—416no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—168no—
270C2×C4#45312yes—
271C2×C4#45614yes—
272C2×C4C2×#12312yes—
273C2×C4#52514yes—
274C8—48no—
275C8—44no—
276C22—41no—
277C22—42no—
278C22—41no—
279C22—44no—
280C22—41no—
281C22—42no—
282C22—48no—
283C22—82no—
284C22—84no—
285C22—82no—
286C22#284911yescharacteristic
287C22C2×#45311yescharacteristic
288C22C2×#45612yes—
289C22#301912yes—
290C22#301911yescharacteristic
291C4—22no—
292C4—22no—
293C4—24no—
294C4—24no—
295C4—44no—
296C4—84no—
297C4—84no—
298C4—161no—
299C4—161no—
300C2—81no—
301C2—84no—
302C2#1905211yescharacteristic
303C2#1906512yes—
304C2#1907811yescharacteristic
305C2#3299011yescharacteristic
306C2#3300012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27955C2semidirect
4. #9003C2semidirect
5. #8910C2semidirect
6. #8722C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343682
#279552
#257282
#90032
#89102
#87222
#83372