Finite Group Databasebeta

← #349931

Subgroups — #349931

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34374C211yesmaximal, characteristic
2#27955C212yesmaximal
3#25910C211yesmaximal, characteristic
4#9004C214yesmaximal, complemented
5#8913C214yesmaximal, complemented
6#8722C212yesmaximal
7#8338C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#491C2212yes—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2382C2214yes—
12#2365—22no—
13#2355—22no—
14Q8×C4⋊C4—22no—
15#2323—24no—
16#2314—22no—
17#2285C2212yes—
18#2084—22no—
19#2083—22no—
20#2024—22no—
21#1993C2214yes—
22#1992C2212yes—
23#1873—22no—
24#1854—24no—
25#1847C2214yes—
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2212yes—
28C2×#330C2214yes—
29#1295C2218yes—
30#533—28no—
31C2×C4⋊Q8D412yes—
32C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
33C2×#125C2312yes—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C4×Q8—24no—
37C2×C4×Q8—22no—
38C2×#117D412yes—
39C2×#117D414yes—
40C22×C42C2311yescharacteristic
41#491—28no—
42C2×#107—24no—
43C2×#106—24no—
44C2×#103—24no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×#97C2312yes—
48C2×#97C2314yes—
49#391—24no—
50#391—21no—
51#389—24no—
52#389—28no—
53#389—22no—
54#388—28no—
55#387—28no—
56#387—28no—
57#384—22no—
58#384D412yes—
59#384D412yes—
60#384C2311yescharacteristic
61#382—22no—
62#382C2314yes—
63#380—22no—
64#380—22no—
65#380—22no—
66C4×C4⋊C4—24no—
67C4×C4⋊C4—24no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70#340—24no—
71#340—24no—
72#340—24no—
73#336—22no—
74#336—21no—
75#330—28no—
76C22×Q8—22no—
77C22×Q8—21no—
78C23×C4C2×D411yescharacteristic
79C23×C4C2×D412yes—
80C22×C8—24no—
81C22×C8—22no—
82C4⋊Q8—28no—
83C4⋊Q8—24no—
84#125—24no—
85#125#4118yes—
86C22⋊Q8—216no—
87C22⋊Q8—44no—
88C4×Q8—216no—
89C4×Q8—88no—
90#117—28no—
91#117—84no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—28no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4C2×D414yes—
104C2×C4⋊C4C2×D414yes—
105C2×C4⋊C4C2×D414yes—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C42—22no—
110C2×C42—24no—
111C2×C42—24no—
112C2×C42—28no—
113C2×C42C2×D412yes—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42C2411yescharacteristic
116#107—84no—
117#106—84no—
118#103—48no—
119C22⋊C8—28no—
120C22⋊C8—42no—
121#97—28no—
122#97—24no—
123#95—28no—
124#95—28no—
125#95—24no—
126#95—24no—
127#95—42no—
128C24#12011yescharacteristic
129C2×Q8—28no—
130C2×Q8—44no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—44no—
134C2×Q8—42no—
135C22×C4—24no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—24no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—24no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4#12011yescharacteristic
147C22×C4#12012yes—
148C22×C4C22×D411yescharacteristic
149C22×C4C22×D412yes—
150C2×C8—28no—
151C2×C8—44no—
152C2×C8—44no—
153C2×C8—42no—
154C2×C8—42no—
155C2×C8—42no—
156C4⋊C4—28no—
157C4⋊C4—24no—
158C4⋊C4—216no—
159C4⋊C4—44no—
160C4⋊C4—44no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—88no—
170C4⋊C4—82no—
171C4⋊C4#12318yes—
172C22⋊C4—28no—
173C22⋊C4—84no—
174C22⋊C4—82no—
175C42—28no—
176C42—22no—
177C42—24no—
178C42—48no—
179C42—88no—
180C42C2×#4114yes—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—22no—
184C23—22no—
185C23—21no—
186C23C2×#12011yescharacteristic
187Q8—416no—
188Q8—84no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—28no—
198C2×C4—44no—
199C2×C4—48no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—44no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4#45412yes—
214C2×C4#45614yes—
215C2×C4C2×#12312yes—
216C2×C4#52514yes—
217C8—48no—
218C8—82no—
219C22—41no—
220C22—42no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—42no—
224C22#284911yescharacteristic
225C22C2×#45411yescharacteristic
226C22C2×#45612yes—
227C22#301912yes—
228C22#302011yescharacteristic
229C4—22no—
230C4—22no—
231C4—24no—
232C4—24no—
233C4—48no—
234C4—84no—
235C4—84no—
236C4—161no—
237C4—161no—
238C2—81no—
239C2#1906111yescharacteristic
240C2#1906612yes—
241C2#1908411yescharacteristic
242C2#3299111yescharacteristic
243C2#3300012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9004C2semidirect
5. #8913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343742
#279552
#259102
#90042
#89132
#87222
#83382