Finite Group Databasebeta

← #349932

Subgroups — #349932

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 985 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34366C211yesmaximal, characteristic
2#27883C212yesmaximal, complemented
3#25730C211yesmaximal, characteristic
4#9003C212yesmaximal, complemented
5#9003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8720C212yesmaximal, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#497C2211yescharacteristic
14C2×#497C2211yescharacteristic
15C2×#451—21no—
16C2×#450—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2379C2211yescharacteristic
19#2379C2212yes—
20#2379C2211yescharacteristic
21#2372—21no—
22#2372—21no—
23#2342—22no—
24#2342—22no—
25#2337—22no—
26#2337—22no—
27#2310—21no—
28#2308—21no—
29#2283C2212yes—
30#2077—22no—
31#2075—22no—
32#2015—21no—
33#2015—21no—
34#1993C2212yescomplemented
35#1993C2212yescomplemented
36#1959C2211yescharacteristic
37#1959C2211yescharacteristic
38#1921—22no—
39#1920—22no—
40#1847C2212yescomplemented
41#1836C2212yescomplemented
42#1749C2211yescharacteristic
43#1749C2212yes—
44C2×#329C2211yescharacteristic
45C2×#329C2212yes—
46C2×#329C2211yescharacteristic
47#1295C2212yescomplemented
48#1295C2212yescomplemented
49#1295C2212yescomplemented
50#1295C2212yescomplemented
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—21no—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#124—24no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#497—24no—
74#497—22no—
75#497—22no—
76#451—44no—
77#450—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×#97C2311yescharacteristic
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#389—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#386—21no—
107#386—22no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384C2311yescharacteristic
117#383—22no—
118#382C2312yes—
119#382C2312yes—
120#381—22no—
121#381—22no—
122#380—22no—
123#380D412yes—
124#380D412yes—
125#379—22no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133#376—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—22no—
141#336—21no—
142#329—22no—
143#329—24no—
144#329—22no—
145C25—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—81no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—81no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—81no—
172C2×Q16—81no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—81no—
178C2×SD16—81no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186#124—28no—
187#124—28no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124#4112yes—
196#124#4112yes—
197#124#4114yes—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200#117—82no—
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—44no—
243#106—44no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—44no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—21no—
256#97—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—42no—
270C24—24no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24#12011yescharacteristic
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8#12312yes—
296C2×Q8#12312yes—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4#12312yes—
309C2×D4#12312yes—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D412yes—
340Q16—84no—
341Q16—84no—
342SD16—84no—
343SD16—84no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—28no—
371C22⋊C4—28no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—82no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C42—81no—
394C42—81no—
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4112yes—
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—48no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—88no—
414C23—162no—
415C23—162no—
416C23—164no—
417C23#45312yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—84no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—84no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4C2×#12311yescharacteristic
475C2×C4C2×#12311yescharacteristic
476C2×C4#52512yes—
477C2×C4#52512yes—
478C8—44no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—82no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—168no—
498C22#284911yescharacteristic
499C22C2×#45311yescharacteristic
500C22#301812yes—
501C22#301911yescharacteristic
502C22#302212yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C2—42no—
518C2—82no—
519C2—82no—
520C2#1905111yescharacteristic
521C2#1906912yes—
522C2#1907211yescharacteristic
523C2#3299011yescharacteristic
524C2#3300112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27883C2semidirect
4. #9003C2semidirect
5. #9003C2semidirect
6. #9003C2semidirect
7. #8914C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8910C2semidirect
10. #8720C2semidirect
34. #1993C22semidirect
35. #1993C22semidirect
40. #1847C22semidirect
41. #1836C22semidirect
47. #1295C22semidirect
48. #1295C22semidirect
49. #1295C22semidirect
50. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343662
#278832
#257302
#90032
#89142
#89112
#89102
#87202
#83342