Finite Group Databasebeta

← #349933

Subgroups — #349933

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34372C211yesmaximal, characteristic
2#27883C212yesmaximal
3#25912C211yesmaximal, characteristic
4#9004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9004C212yesmaximal, complemented
7#8915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8912C212yesmaximal, complemented
10#8720C212yesmaximal
11#8335C211yesmaximal, characteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#491C2211yescharacteristic
14C2×#491C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2382C2212yes—
17#2382C2211yescharacteristic
18#2382C2211yescharacteristic
19#2371—22no—
20#2345—22no—
21#2345—22no—
22#2336—22no—
23#2336—22no—
24#2313—22no—
25#2283C2212yes—
26#2077—22no—
27#2075—22no—
28#2026—22no—
29#1993C2212yes—
30#1993C2212yes—
31#1992C2211yescharacteristic
32#1992C2211yescharacteristic
33#1921—22no—
34#1920—22no—
35#1872—22no—
36#1847C2212yes—
37#1836C2212yes—
38#1749C2211yescharacteristic
39#1749C2212yes—
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2211yescharacteristic
42C2×#330C2211yescharacteristic
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#125—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—24no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125D412yes—
53C2×#125C2311yescharacteristic
54C2×#125C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4D412yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#491—22no—
60#491—22no—
61#491—24no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×#97C2311yescharacteristic
69C2×#97C2311yescharacteristic
70C2×#97C2312yes—
71C2×#97C2312yes—
72#391—21no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#384C2311yescharacteristic
95#383—22no—
96#382C2312yes—
97#382C2312yes—
98#381—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380D412yes—
103#380D412yes—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—22no—
123#336—21no—
124#330—24no—
125#330—22no—
126#330—22no—
127C22×Q8—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—21no—
138#125—28no—
139#125—28no—
140#125—24no—
141#125—24no—
142#125—21no—
143#125—21no—
144#125—22no—
145#125#4114yes—
146#125#4112yes—
147#125#4112yes—
148C22⋊Q8—44no—
149C2×C4⋊C4—28no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—44no—
188#106—44no—
189#103—44no—
190#103—44no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—42no—
193#97—22no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197#97—21no—
198#97—21no—
199#97—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—42no—
217C24#12011yescharacteristic
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D412yes—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—28no—
258C4⋊C4—28no—
259C4⋊C4—28no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4#12314yes—
281C4⋊C4#12314yes—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—82no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—82no—
290C42—82no—
291C42—82no—
292C42—82no—
293C42—82no—
294C42—82no—
295C42C2×#4111yescharacteristic
296C42C2×#4112yes—
297C42C2×#4111yescharacteristic
298C23—21no—
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23#45412yes—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4C2×#12311yescharacteristic
345C2×C4C2×#12311yescharacteristic
346C2×C4#52512yes—
347C2×C4#52512yes—
348C8—44no—
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8—82no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22#284911yescharacteristic
358C22C2×#45411yescharacteristic
359C22#301812yes—
360C22#302011yescharacteristic
361C22#302212yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—44no—
369C4—44no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C2—42no—
377C2#1906011yescharacteristic
378C2#1907112yes—
379C2#1908211yescharacteristic
380C2#3299111yescharacteristic
381C2#3300112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9004C2semidirect
5. #9004C2semidirect
6. #9004C2semidirect
7. #8915C2semidirect
8. #8913C2semidirect
9. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343722
#278832
#259122
#90042
#89152
#89132
#89122
#87202
#83352