Finite Group Databasebeta

← #349939

Subgroups — #349939

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic
3#33107C211yesmaximal, characteristic
4#25903C211yesmaximal, characteristic
5#9062C214yesmaximal, complemented
6#8925C214yesmaximal, complemented
7#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8—21no—
12C2×#486C2212yes—
13C2×#481—21no—
14C2×#481—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2365—22no—
17#2365—22no—
18#2365—22no—
19#2365C2214yes—
20C2×#391—21no—
21C2×#389—21no—
22C2×#387—22no—
23C2×C4×C4⋊C4—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2023—22no—
27#1990C2212yes—
28#1982C2212yes—
29#1982C2212yes—
30#1948C2212yes—
31#1948C2212yes—
32#1926—22no—
33#1926—22no—
34#1874—22no—
35#1874—21no—
36#1874—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#332C2214yes—
41#1279C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C23×Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—28no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×C4×Q8—24no—
54C2×C4×Q8—24no—
55C2×C4×Q8—48no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42—22no—
64C22×C42—21no—
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#486—28no—
68#481—44no—
69#481—44no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#391—24no—
84#391—24no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#389—24no—
89#389—24no—
90#387—28no—
91#387—28no—
92#384C2311yescharacteristic
93C4×C4⋊C4—24no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4C2312yes—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—24no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#332—28no—
114C22×Q8—28no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—44no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—42no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—41no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—28no—
136C4⋊Q8—28no—
137C4⋊Q8—28no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8#4118yes—
140#127—24no—
141#121—44no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146C4×Q8—416no—
147C4×Q8—48no—
148C4×Q8—48no—
149C2×C4⋊C4—28no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—28no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—28no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—48no—
168C2×C4⋊C4SD1614yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—28no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—48no—
184C2×C42—44no—
185C2×C42—44no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#106—44no—
191#106—44no—
192C4⋊C8—24no—
193C4⋊C8—24no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—48no—
197#102—44no—
198#102—44no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202C4×C8—24no—
203#95—28no—
204#95—28no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209C24—41no—
210C24#12011yescharacteristic
211C2×Q8—28no—
212C2×Q8—28no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—416no—
215C2×Q8—416no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—44no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—28no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C2×SD1612yes—
266C22×C4#13512yes—
267C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C4#13712yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—28no—
283C4⋊C4—28no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—28no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—416no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4#12318yes—
302C4⋊C4C2×SD1614yes—
303C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—44no—
311C42—44no—
312C42—416no—
313C42—44no—
314C42—44no—
315C42C2×#4114yes—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23#44812yes—
328C23#44912yes—
329C23#45412yes—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—416no—
332Q8—48no—
333Q8—48no—
334D4—84no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—164no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—28no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—416no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4#44812yes—
378C2×C4#44912yes—
379C2×C4C2×#12312yes—
380C2×C4#52512yes—
381C2×C4#52512yes—
382C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
383C2×C4C2×#13511yescharacteristic
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C2×C4C2×#13711yescharacteristic
387C2×C4#57512yes—
388C8—82no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22#162614yes—
405C22#284911yescharacteristic
406C22C2×#44811yescharacteristic
407C22C2×#44911yescharacteristic
408C22#300311yescharacteristic
409C22#300511yescharacteristic
410C22C2×#45411yescharacteristic
411C22#302011yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—44no—
416C4—44no—
417C4—41no—
418C4—48no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—161no—
422C4#310312yes—
423C4#310512yes—
424C4#310912yes—
425C4#311712yes—
426C2—24no—
427C2—321no—
428C2C2×#162611yescharacteristic
429C2#1853311yescharacteristic
430C2#1875811yescharacteristic
431C2#1878011yescharacteristic
432C2#3299111yescharacteristic
433C2#3300411yescharacteristic
434C2#3300511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2365C2semidirect
5. #9062C2semidirect
6. #8925C2semidirect
7. #8707C2semidirect
8. #8707C2semidirect
9. #8340C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23652
#331072
#259032
#90622
#89252
#87072
#83402