Subgroups — #34994

Order 256.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 207 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2505	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#2473	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#2315	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#385	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	#400	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#400	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#398	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#398	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#387	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#387	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#385	C₂²	1	8	yes	—
27	#385	C₂²	1	4	yes	—
28	#385	C₂²	1	8	yes	—
29	#385	C₂²	1	8	yes	—
30	#385	C₂²	1	4	yes	—
31	#385	C₂²	1	4	yes	—
32	#385	C₂²	1	4	yes	—
33	#385	C₂²	1	8	yes	—
34	#382	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#380	C₂²	1	4	yes	—
36	#380	C₂²	1	4	yes	—
37	#380	C₂²	1	4	yes	—
38	#380	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	#125	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
76	#95	C₂³	1	8	yes	—
77	#95	C₂³	1	8	yes	—
78	#95	C₂³	1	8	yes	—
79	#95	C₂³	1	8	yes	—
80	#95	C₂³	1	8	yes	—
81	#95	C₂³	1	8	yes	—
82	#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂⁴	—	4	2	no	—
84	C₂⁴	—	4	2	no	—
85	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
87	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
88	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
132	C₄²	—	2	8	no	—
133	C₄²	—	4	4	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	4	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	4	4	no	—
139	C₂³	—	4	8	no	—
140	C₂³	—	4	8	no	—
141	C₂³	—	4	4	no	—
142	C₂³	#125	1	16	yes	complemented
143	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	2	8	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	4	no	—
180	C₂²	—	2	4	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	2	8	no	—
184	C₂²	—	4	16	no	—
185	C₂²	C₂×#125	1	8	yes	—
186	C₂²	C₂×#125	1	4	yes	—
187	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²	#585	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	2	8	no	—
194	C₄	—	4	4	no	—
195	C₄	—	4	8	no	—
196	C₄	—	4	2	no	—
197	C₄	—	4	4	no	—
198	C₄	—	4	4	no	—
199	C₂	—	2	4	no	—
200	C₂	—	2	8	no	—
201	C₂	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#3459	1	2	yes	—
203	C₂	#3490	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#3491	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#3501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2851	C₂	semidirect
2. #2646	C₂	semidirect
3. #2505	C₂	semidirect
4. #2473	C₂	semidirect
11. C₂×#125	C₂²	semidirect
18. #400	C₂²	semidirect
19. #400	C₂²	semidirect
20. #398	C₂²	semidirect
21. #398	C₂²	semidirect
22. #389	C₂²	semidirect
23. #389	C₂²	semidirect
24. #387	C₂²	semidirect
25. #387	C₂²	semidirect
34. #382	C₂²	semidirect
142. C₂³	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2851	2
#2646	2
#2505	2
#2473	2
#2315	2
C₂×#385	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2