Finite Group Databasebeta

← #349941

Subgroups — #349941

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic
3#33106C211yesmaximal, characteristic
4#25718C211yesmaximal, characteristic
5#9063C214yesmaximal, complemented
6#8927C214yesmaximal, complemented
7#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#492C2212yes—
12C2×#481—21no—
13C2×#480—21no—
14C2×#448—22no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2369—22no—
17#2369—22no—
18#2369—22no—
19#2369C2214yes—
20C2×#391—22no—
21C2×#389—21no—
22C2×#389—21no—
23C2×C4×C4⋊C4—21no—
24C2×C4×C4⋊C4—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2013—22no—
28#1982C2212yes—
29#1982C2212yes—
30#1956C2212yes—
31#1948C2212yes—
32#1947C2212yes—
33#1926—22no—
34#1925—22no—
35#1874—21no—
36#1874—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2214yes—
41#1279C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C23×Q8D412yes—
44C22×SD16—24no—
45C2×C4⋊Q8—28no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62C22×C42—21no—
63C22×C42—22no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#492—28no—
66#481—44no—
67#480—44no—
68#448—48no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—24no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#391—28no—
83#391—28no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#389—24no—
88#389—24no—
89#389—24no—
90#389—24no—
91#384C2311yescharacteristic
92C4×C4⋊C4—24no—
93C4×C4⋊C4—24no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C4⋊C4—24no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#333—28no—
114C22×Q8—28no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—44no—
117C22×Q8—82no—
118C22×Q8C2×D414yes—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—41no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×SD16—48no—
132C2×SD16—48no—
133C2×SD16—84no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—28no—
138C4⋊Q8—28no—
139C4⋊Q8—28no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8#4118yes—
142#127—24no—
143#121—44no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148C2×C4⋊C4—28no—
149C2×C4⋊C4—28no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—84no—
168C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—28no—
182C2×C42—44no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42—84no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—44no—
191#106—44no—
192C4⋊C8—24no—
193C4⋊C8—24no—
194#103—48no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#102—44no—
198#102—44no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202C4×C8—24no—
203#95—28no—
204#95—28no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209C24—41no—
210C24#12011yescharacteristic
211C2×Q8—28no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—816no—
218C2×Q8#12318yes—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C2×SD1612yes—
265C22×C4#13512yes—
266C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C22×C4#13712yes—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271SD16—816no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—28no—
283C4⋊C4—28no—
284C4⋊C4—28no—
285C4⋊C4—28no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—88no—
301C4⋊C4C2×SD1614yes—
302C4⋊C4#13714yes—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—44no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—44no—
313C42—44no—
314C42—88no—
315C42C2×#4114yes—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23#44812yes—
328C23#44912yes—
329C23#45312yes—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—48no—
332Q8—84no—
333Q8—88no—
334D4—84no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—164no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—28no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—416no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4#44812yes—
378C2×C4#44912yes—
379C2×C4C2×#12312yes—
380C2×C4#52512yes—
381C2×C4#52512yes—
382C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
383C2×C4C2×#13511yescharacteristic
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2×C4C2×#13712yes—
386C2×C4C2×#13711yescharacteristic
387C2×C4#57512yes—
388C8—44no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22#162214yes—
405C22#284911yescharacteristic
406C22C2×#44811yescharacteristic
407C22C2×#44911yescharacteristic
408C22#300411yescharacteristic
409C22#300511yescharacteristic
410C22C2×#45311yescharacteristic
411C22#301911yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—44no—
416C4—44no—
417C4—41no—
418C4—48no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—161no—
422C4#310312yes—
423C4#310812yes—
424C4#311212yes—
425C4#311712yes—
426C2—24no—
427C2—321no—
428C2C2×#162211yescharacteristic
429C2#1852511yescharacteristic
430C2#1876811yescharacteristic
431C2#1877211yescharacteristic
432C2#3299011yescharacteristic
433C2#3300311yescharacteristic
434C2#3300511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2369C2semidirect
5. #9063C2semidirect
6. #8927C2semidirect
7. #8707C2semidirect
8. #8706C2semidirect
9. #8342C2semidirect
168. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23692
#331072
#331062
#257182
#90632
#89272
#87072
#87062
#83422