Finite Group Databasebeta

← #349945

Subgroups — #349945

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33113C212yesmaximal, complemented
3#25720C211yesmaximal, characteristic
4#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9061C212yesmaximal, complemented
7#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8921C212yesmaximal, complemented
10#8708C212yesmaximal, complemented
11#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#482—22no—
16C2×#449—22no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2372—22no—
19#2369C2211yescharacteristic
20#2369C2211yescharacteristic
21#2366C2212yes—
22#2363—22no—
23#2363—22no—
24#2297—22no—
25#2293—22no—
26C42×D4—22no—
27C4×#117C2212yes—
28#2012—22no—
29#1982C2212yes—
30#1982C2212yes—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1948C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1926—22no—
36#1925—22no—
37#1875—22no—
38#1797C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2211yescharacteristic
41C2×#333C2211yescharacteristic
42C2×#331C2212yes—
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×#41D412yes—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—24no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124D412yes—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117D412yes—
65C2×#117D412yes—
66C22×C42—22no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#493—24no—
69#492—22no—
70#492—22no—
71#482—48no—
72#449—48no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#391—22no—
88#391—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#384C2311yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C4×C4⋊C4C2312yes—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—22no—
114C43—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—22no—
118#336—21no—
119#333—22no—
120#333—22no—
121#331—24no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—82no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—82no—
140C2×D8—44no—
141C2×D8—44no—
142C2×D8—82no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8#4112yes—
149C4⋊Q8#4112yes—
150#127—21no—
151#127—21no—
152#127—21no—
153#127—21no—
154#127—22no—
155#127#4114yes—
156#124—24no—
157#124—24no—
158#121—28no—
159#121—28no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163C4×D4—28no—
164C4×D4—28no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173#117—84no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—84no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—44no—
207#106—44no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212#103—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—44no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—22no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229C24—22no—
230C24—41no—
231C24#12011yescharacteristic
232#41—88no—
233#41—88no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8#12314yes—
238C2×D4—28no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4#12314yes—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D412yes—
289SD16—88no—
290D8—88no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4#13514yes—
317C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
318C22⋊C4—216no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—44no—
331C42—44no—
332C42—44no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—44no—
338C42—82no—
339C42—82no—
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C42C2×#4111yescharacteristic
342C42C2×#4112yes—
343C23—24no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—81no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—44no—
360Q8—82no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—88no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—164no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—416no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—816no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#45312yes—
408C2×C4C2×#12311yescharacteristic
409C2×C4C2×#12311yescharacteristic
410C2×C4#52512yes—
411C2×C4#52512yes—
412C2×C4C2×#13512yes—
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C2×C4#57512yes—
415C2×C4#57512yes—
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—44no—
424C22—41no—
425C22—42no—
426C22—48no—
427C22—84no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—162no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—162no—
435C22#284911yescharacteristic
436C22#300212yes—
437C22#300612yes—
438C22C2×#45311yescharacteristic
439C22#301911yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—44no—
444C4—44no—
445C4—44no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—161no—
450C4#310212yes—
451C4#310612yes—
452C4#311112yes—
453C4#311512yes—
454C2—81no—
455C2—84no—
456C2—321no—
457C2#1851011yescharacteristic
458C2#1854811yescharacteristic
459C2#1875412yes—
460C2#3299011yescharacteristic
461C2#3300612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25720C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34155C2semidirect
2. #33113C2semidirect
4. #9063C2semidirect
5. #9063C2semidirect
6. #9061C2semidirect
7. #8929C2semidirect
8. #8928C2semidirect
9. #8921C2semidirect
10. #8708C2semidirect
11. #8344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341552
#331132
#257202
#90632
#90612
#89292
#89282
#89212
#87082
#83442