Finite Group Databasebeta

← #349957

Subgroups — #349957

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34155C211yesmaximal, characteristic
2#33153C212yesmaximal, complemented
3#25719C211yesmaximal, characteristic
4#9066C212yesmaximal, complemented
5#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8927C212yesmaximal, complemented
8#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8708C212yesmaximal, complemented
11#8344C211yesmaximal, characteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#452—22no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2372—22no—
18#2369C2212yes—
19#2366C2211yescharacteristic
20#2366C2211yescharacteristic
21#2363—22no—
22#2363—22no—
23#2297—22no—
24#2293—22no—
25C42×D4—22no—
26C4×#117C2212yes—
27#2015—22no—
28#1987C2212yes—
29#1987C2212yes—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1919—22no—
35#1918—22no—
36#1854—22no—
37#1825—22no—
38#1797C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×#331C2211yescharacteristic
42C2×#331C2211yescharacteristic
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×#41D412yes—
48C22×Q16—22no—
49C22×SD16—22no—
50#532—24no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124D412yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117D412yes—
64C2×#117D412yes—
65C22×C42—22no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#494—24no—
68#492—22no—
69#492—22no—
70#452—48no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#391—24no—
82#391—21no—
83#390—24no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#384C2311yescharacteristic
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4C2312yes—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C4×C22⋊C4—24no—
104C4×C22⋊C4—24no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108#376—22no—
109C43—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—22no—
117#336—21no—
118#333—24no—
119#331—22no—
120#331—22no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—82no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×Q16—44no—
136C2×Q16—44no—
137C2×Q16—82no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—82no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8#4114yes—
151#127—22no—
152#127#4112yes—
153#127#4112yes—
154#124—24no—
155#124—24no—
156C22⋊Q8—44no—
157#121—28no—
158#121—28no—
159C4×D4—28no—
160C4×D4—28no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169#117—84no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—84no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—44no—
203#106—44no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208#103—44no—
209#102—44no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—44no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—22no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—42no—
222C24—22no—
223C24#12011yescharacteristic
224#41—88no—
225#41—88no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8#12314yes—
234C2×D4—28no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4#12314yes—
247C22×C4—28no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D412yes—
275Q16—88no—
276SD16—88no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4#13514yes—
305C4⋊C4#13714yes—
306C22⋊C4—216no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—44no—
319C42—44no—
320C42—44no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—44no—
326C42—84no—
327C42C2×#4112yes—
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C23—24no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—44no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345D4—44no—
346D4—44no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350D4—82no—
351D4—88no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—416no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—88no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#45312yes—
389C2×C4C2×#12311yescharacteristic
390C2×C4C2×#12311yescharacteristic
391C2×C4#52512yes—
392C2×C4#52512yes—
393C2×C4C2×#13512yes—
394C2×C4C2×#13712yes—
395C2×C4#57512yes—
396C2×C4#57512yes—
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—44no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—48no—
408C22—82no—
409C22—84no—
410C22—82no—
411C22#284911yescharacteristic
412C22#300212yes—
413C22#300712yes—
414C22C2×#45311yescharacteristic
415C22#301911yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—44no—
420C4—44no—
421C4—44no—
422C4—42no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4#310212yes—
428C4#310712yes—
429C4#311112yes—
430C4#311612yes—
431C2—81no—
432C2—84no—
433C2#1848011yescharacteristic
434C2#1852811yescharacteristic
435C2#1877512yes—
436C2#3299011yescharacteristic
437C2#3301112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33153C2semidirect
4. #9066C2semidirect
5. #9064C2semidirect
6. #9064C2semidirect
7. #8927C2semidirect
8. #8924C2semidirect
9. #8920C2semidirect
10. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341552
#331532
#257192
#90662
#90642
#89272
#89242
#89202
#87082
#83442