Finite Group Databasebeta

← #349962

Subgroups — #349962

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29925C212yesmaximal
3#25718C211yesmaximal, characteristic
4#9063C212yesmaximal, complemented
5#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8927C212yesmaximal, complemented
10#8711C212yesmaximal, complemented
11#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#448—22no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2381—22no—
18#2369C2212yes—
19#2369C2211yescharacteristic
20#2369C2211yescharacteristic
21#2344—22no—
22#2344—22no—
23#2331—22no—
24#2331—22no—
25#2310—22no—
26#2283C2212yes—
27#2092—22no—
28#2073—22no—
29#2034—22no—
30#2033—22no—
31#2013—22no—
32#1982C2212yes—
33#1982C2212yes—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1948C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1797C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×#333C2211yescharacteristic
42C2×#333C2211yescharacteristic
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C23×Q8D412yes—
48C22×SD16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#492—22no—
65#492—22no—
66#492—24no—
67#448—48no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#391—22no—
83#391—24no—
84#391—22no—
85#391—24no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#384C2311yescharacteristic
99#383—22no—
100#382D412yes—
101#382D412yes—
102#381—24no—
103#381—22no—
104#380D412yes—
105#380D412yes—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111C4×C4⋊C4C2312yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—22no—
117#336—21no—
118#333—24no—
119#333—22no—
120#333—22no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8—82no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—41no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—82no—
139C2×SD16—82no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—28no—
145C4⋊Q8—28no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8#4114yes—
152C4⋊Q8#4112yes—
153C4⋊Q8#4112yes—
154#127—21no—
155#127—22no—
156#127—21no—
157#121—44no—
158#121—82no—
159#121—82no—
160#117—84no—
161#117—84no—
162C2×C4⋊C4—28no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—82no—
192#106—82no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#102—82no—
200#102—82no—
201#102—82no—
202#102—82no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—82no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—22no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220C24—41no—
221C24#12011yescharacteristic
222C2×Q8—28no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—88no—
232C2×Q8—88no—
233C2×Q8#12314yes—
234C2×Q8#12314yes—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—82no—
247C22×C4—28no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D412yes—
271SD16—88no—
272SD16—88no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—216no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—84no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—84no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—84no—
317C42—82no—
318C42—82no—
319C42C2×#4111yescharacteristic
320C42C2×#4112yes—
321C42C2×#4111yescharacteristic
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—21no—
326C23—81no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23#45312yes—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—44no—
334Q8—44no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—88no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—164no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—416no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4C2×#12311yescharacteristic
381C2×C4C2×#12311yescharacteristic
382C2×C4#52512yes—
383C2×C4#52512yes—
384C2×C4#57712yes—
385C2×C4#57712yes—
386C2×C4#57712yes—
387C2×C4#57812yes—
388C8—42no—
389C8—42no—
390C8—82no—
391C8—82no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—162no—
400C22—162no—
401C22—161no—
402C22#284911yescharacteristic
403C22#301012yes—
404C22#301312yes—
405C22C2×#45311yescharacteristic
406C22#301911yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—44no—
411C4—44no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—161no—
418C4#312112yes—
419C4#312112yes—
420C4#312612yes—
421C4#312612yes—
422C2—42no—
423C2—321no—
424C2#1868411yescharacteristic
425C2#1871311yescharacteristic
426C2#1893212yes—
427C2#3299011yescharacteristic
428C2#3301512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34365C2semidirect
4. #9063C2semidirect
5. #9063C2semidirect
6. #9063C2semidirect
7. #8929C2semidirect
8. #8928C2semidirect
9. #8927C2semidirect
10. #8711C2semidirect
11. #8342C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343652
#299252
#257182
#90632
#89292
#89282
#89272
#87112
#83422