Finite Group Databasebeta

← #349963

Subgroups — #349963

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1067 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29921C212yesmaximal, complemented
3#25720C211yesmaximal, characteristic
4#9063C212yesmaximal, complemented
5#9061C212yesmaximal, complemented
6#8928C212yesmaximal, complemented
7#8924C212yesmaximal, complemented
8#8709C212yesmaximal, complemented
9#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#449—22no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2379—22no—
16#2369C2212yes—
17#2366C2212yes—
18#2354—22no—
19D4×C4⋊C4—22no—
20#2324—24no—
21#2311—22no—
22#2285C2212yes—
23#2094—22no—
24#2071—22no—
25#2034—24no—
26#2012—22no—
27#1982C2214yes—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1948C2214yes—
31#1797C2212yes—
32C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×#331C2212yes—
35#1279C2214yes—
36#1279C2214yes—
37C22×#41D412yes—
38C22×SD16—22no—
39C22×D8—22no—
40#532—24no—
41#532—24no—
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#124D412yes—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—22no—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#493—24no—
56#492—24no—
57#449—48no—
58C2×#106—24no—
59C2×C4⋊C8C2314yes—
60C2×#103—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#391—24no—
69#390—24no—
70#390—24no—
71#390—22no—
72#390—21no—
73#389—24no—
74#388—28no—
75#386—24no—
76#386—24no—
77#385—28no—
78#384D412yes—
79#384D412yes—
80#384C2311yescharacteristic
81#382—22no—
82#380—24no—
83#380—22no—
84#380D414yes—
85C4×C4⋊C4—24no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4C2314yes—
88#340—24no—
89#336—22no—
90#336—21no—
91#333—24no—
92#331—24no—
93C2×#41—24no—
94C2×#41—24no—
95C2×#41—44no—
96C2×#41—82no—
97C22×Q8C2×D412yes—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4C2×D412yes—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×SD16—44no—
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—82no—
111C2×D8—44no—
112C2×D8—44no—
113C2×D8—82no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—24no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8#4114yes—
119#127—22no—
120#127—22no—
121#127—22no—
122#127#4114yes—
123#124—24no—
124#124—24no—
125#121—216no—
126#121—44no—
127#121—84no—
128C4×D4—216no—
129C4×D4—84no—
130C4×D4—84no—
131#117—82no—
132#117—82no—
133#117—84no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—84no—
143C2×C4⋊C4C2×D414yes—
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—24no—
154C2×C42—24no—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2411yescharacteristic
158#106—84no—
159C4⋊C8—24no—
160C4⋊C8—24no—
161#103—44no—
162#102—44no—
163#102—84no—
164#102—84no—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8—82no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—22no—
169#95—28no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172C24—22no—
173C24—41no—
174C24#12011yescharacteristic
175#41—88no—
176#41—88no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8#12314yes—
181C2×D4—28no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—28no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4#12314yes—
202C22×C4—28no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—84no—
218C22×C4—88no—
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C22×D412yes—
223SD16—88no—
224D8—88no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—44no—
234C4⋊C4—28no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—84no—
246C22⋊C4—216no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—84no—
249C22⋊C4—84no—
250C22⋊C4—88no—
251C22⋊C4—82no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—24no—
255C42—44no—
256C42—44no—
257C42—84no—
258C42C2×#4112yes—
259C42C2×#4112yes—
260C23—24no—
261C23—21no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—81no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23C2×#12011yescharacteristic
276Q8—44no—
277Q8—82no—
278D4—44no—
279D4—48no—
280D4—48no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—88no—
285D4—84no—
286D4—84no—
287D4—164no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—416no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—168no—
312C2×C4#45312yes—
313C2×C4C2×#12311yescharacteristic
314C2×C4C2×#12311yescharacteristic
315C2×C4#52514yes—
316C2×C4#57612yes—
317C2×C4#57714yes—
318C2×C4#57712yes—
319C8—42no—
320C8—42no—
321C8—84no—
322C22—41no—
323C22—44no—
324C22—41no—
325C22—42no—
326C22—48no—
327C22—42no—
328C22—41no—
329C22—82no—
330C22—84no—
331C22—82no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22—162no—
335C22—162no—
336C22—161no—
337C22#284911yescharacteristic
338C22#301012yes—
339C22#301212yes—
340C22C2×#45311yescharacteristic
341C22#301911yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—22no—
345C4—44no—
346C4—42no—
347C4—84no—
348C4—84no—
349C4—161no—
350C4#311914yes—
351C4#312514yes—
352C2—81no—
353C2—84no—
354C2—321no—
355C2#1868611yescharacteristic
356C2#1871811yescharacteristic
357C2#1894012yes—
358C2#3299011yescharacteristic
359C2#3301312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25720C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34368C2semidirect
2. #29921C2semidirect
4. #9063C2semidirect
5. #9061C2semidirect
6. #8928C2semidirect
7. #8924C2semidirect
8. #8709C2semidirect
9. #8344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343682
#299212
#257202
#90632
#90612
#89282
#89242
#87092
#83442