Finite Group Databasebeta

← #349964

Subgroups — #349964

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25720C211yesmaximal, characteristic
5#9063C212yesmaximal, complemented
6#9061C212yesmaximal, complemented
7#8927C212yesmaximal, complemented
8#8921C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#449—22no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2379—22no—
18#2369C2212yes—
19#2366C2212yes—
20#2354—21no—
21#2354—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24#2324—22no—
25#2324—22no—
26#2311—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2094—21no—
30#2093—21no—
31#2071—21no—
32#2071—21no—
33#2034—22no—
34#2033—22no—
35#2012—22no—
36#1982C2212yes—
37#1982C2212yes—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1948C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41D412yes—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54#532—24no—
55#532—24no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124D412yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#493—24no—
75#492—24no—
76#449—48no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#391—24no—
93#390—24no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#382—21no—
113#382—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380D412yes—
119#380D412yes—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#333—24no—
132#331—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—82no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—82no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—82no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8#4114yes—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127#4114yes—
167#124—24no—
168#124—24no—
169#121—28no—
170#121—28no—
171#121—44no—
172#121—82no—
173#121—82no—
174C4×D4—28no—
175C4×D4—28no—
176C4×D4—82no—
177C4×D4—82no—
178C4×D4—82no—
179C4×D4—82no—
180#117—81no—
181#117—82no—
182#117—81no—
183#117—84no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—84no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—82no—
223#106—82no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228#103—44no—
229#102—44no—
230#102—82no—
231#102—82no—
232#102—82no—
233#102—82no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—81no—
236C22⋊C8—81no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—22no—
246C24—41no—
247C24#12011yescharacteristic
248#41—88no—
249#41—88no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8#12314yes—
254C2×D4—28no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4#12314yes—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314SD16—88no—
315D8—88no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—84no—
350C22⋊C4—28no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—84no—
369C42C2×#4112yes—
370C42C2×#4112yes—
371C23—24no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—44no—
394Q8—82no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—88no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—164no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—416no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—168no—
445C2×C4#45312yes—
446C2×C4C2×#12311yescharacteristic
447C2×C4C2×#12311yescharacteristic
448C2×C4#52512yes—
449C2×C4#52512yes—
450C2×C4#57611yescharacteristic
451C2×C4#57612yes—
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C2×C4#57712yes—
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C2×C4#57811yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—41no—
461C22—44no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—44no—
465C22—41no—
466C22—44no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22#284911yescharacteristic
482C22#300811yescharacteristic
483C22#301011yescharacteristic
484C22#301211yescharacteristic
485C22#301311yescharacteristic
486C22C2×#45311yescharacteristic
487C22#301911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—44no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—161no—
499C4#311912yes—
500C4#311912yes—
501C4#312412yes—
502C4#312512yes—
503C2—81no—
504C2—84no—
505C2—321no—
506C2#1868711yescharacteristic
507C2#1871611yescharacteristic
508C2#1893411yescharacteristic
509C2#1893811yescharacteristic
510C2#3299011yescharacteristic
511C2#3301211yescharacteristic
512C2#3301311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25720C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34368C2semidirect
2. #29921C2semidirect
3. #29920C2semidirect
5. #9063C2semidirect
6. #9061C2semidirect
7. #8927C2semidirect
8. #8921C2semidirect
9. #8710C2semidirect
10. #8709C2semidirect
11. #8344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343682
#299212
#299202
#257202
#90632
#90612
#89272
#89212
#87102
#87092
#83442