Finite Group Databasebeta

← #349965

Subgroups — #349965

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 879 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29921C212yesmaximal
3#25905C211yesmaximal, characteristic
4#9062C214yesmaximal, complemented
5#8925C214yesmaximal, complemented
6#8709C212yesmaximal, complemented
7#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#486C2212yes—
10#2856C2211yescharacteristic
11#2382—22no—
12#2365C2214yes—
13#2355—22no—
14Q8×C4⋊C4—22no—
15#2323—24no—
16#2314—22no—
17#2285C2212yes—
18#2094—22no—
19#2071—22no—
20#2034—24no—
21#2025—22no—
22#1990C2212yes—
23#1982C2214yes—
24#1948C2214yes—
25#1875—22no—
26#1797C2212yes—
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#332C2214yes—
29#1279C2218yes—
30#533—28no—
31C2×C4⋊Q8C2312yes—
32C2×#127C2311yescharacteristic
33C2×#125D412yes—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—22no—
37C2×C4×Q8—24no—
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117D412yes—
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#486—28no—
43C2×#106—24no—
44C2×C4⋊C8C2314yes—
45C2×#102—24no—
46C2×#102—24no—
47C2×#102—24no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C4×C8C2312yes—
51#391—24no—
52#390—22no—
53#390—21no—
54#389—28no—
55#389—24no—
56#388—28no—
57#387—28no—
58#387—28no—
59#384—22no—
60#384D412yes—
61#384D412yes—
62#384C2311yescharacteristic
63#382—22no—
64#382—22no—
65#380—22no—
66#380D414yes—
67C4×C4⋊C4—24no—
68C4×C4⋊C4—24no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4C2314yes—
71#340—24no—
72#340—24no—
73#336—22no—
74#336—21no—
75#332—28no—
76C22×Q8—22no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—41no—
80C23×C4C2×D412yes—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C22×C8—22no—
83C22×C8—24no—
84C4⋊Q8—24no—
85C4⋊Q8#4118yes—
86#127—24no—
87#125—28no—
88C22⋊Q8—216no—
89#121—44no—
90#121—84no—
91C4×Q8—216no—
92C4×Q8—84no—
93C4×Q8—84no—
94#117—28no—
95#117—82no—
96#117—82no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—28no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4C2×D414yes—
107C2×C4⋊C4C2×D414yes—
108C2×C4⋊C4C2×D414yes—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C42—22no—
114C2×C42—24no—
115C2×C42—24no—
116C2×C42—28no—
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2411yescharacteristic
120#106—84no—
121C4⋊C8—28no—
122#102—48no—
123#102—84no—
124#102—84no—
125C22⋊C8—42no—
126C22⋊C8—82no—
127C4×C8—24no—
128#95—28no—
129#95—28no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132C24—41no—
133C24#12011yescharacteristic
134C2×Q8—28no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—44no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—82no—
146C2×D4—84no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—24no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—24no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4#12012yes—
159C22×C4#12011yescharacteristic
160C22×C4C22×D411yescharacteristic
161C22×C4C22×D412yes—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—44no—
166C2×C8—44no—
167C2×C8—44no—
168C4⋊C4—216no—
169C4⋊C4—24no—
170C4⋊C4—28no—
171C4⋊C4—24no—
172C4⋊C4—24no—
173C4⋊C4—24no—
174C4⋊C4—24no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—82no—
180C4⋊C4—82no—
181C4⋊C4—88no—
182C4⋊C4#12318yes—
183C22⋊C4—28no—
184C22⋊C4—84no—
185C22⋊C4—84no—
186C22⋊C4—82no—
187C42—28no—
188C42—22no—
189C42—24no—
190C42—44no—
191C42—44no—
192C42—88no—
193C42C2×#4114yes—
194C23—21no—
195C23—22no—
196C23—22no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—81no—
200C23—82no—
201C23—82no—
202C23—81no—
203C23—81no—
204C23C2×#12011yescharacteristic
205Q8—48no—
206Q8—48no—
207D4—84no—
208D4—84no—
209D4—84no—
210D4—164no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—28no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4#45412yes—
233C2×C4C2×#12312yes—
234C2×C4#52514yes—
235C2×C4#57612yes—
236C2×C4#57714yes—
237C2×C4#57712yes—
238C8—82no—
239C8—84no—
240C22—41no—
241C22—42no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—42no—
245C22—161no—
246C22—162no—
247C22—161no—
248C22—161no—
249C22—162no—
250C22#284911yescharacteristic
251C22#301012yes—
252C22#301212yes—
253C22C2×#45411yescharacteristic
254C22#302011yescharacteristic
255C4—22no—
256C4—22no—
257C4—42no—
258C4—48no—
259C4—84no—
260C4—84no—
261C4—161no—
262C4#311914yes—
263C4#312514yes—
264C2—81no—
265C2—321no—
266C2#1869611yescharacteristic
267C2#1873111yescharacteristic
268C2#1895212yes—
269C2#3299111yescharacteristic
270C2#3301312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34374C2semidirect
4. #9062C2semidirect
5. #8925C2semidirect
6. #8709C2semidirect
7. #8345C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343742
#299212
#259052
#90622
#89252
#87092
#83452